동전 던지기 시뮬레이션: 100번 던지기

결과: 앞면·뒷면·최장 연속

100번 던지기를 하면 앞면 수, 뒷면 수, 그리고 같은 면이 가장 길게 이어진 최장 연속 기록이 한 화면에 나옵니다. 예를 들어 앞면 52번, 뒷면 48번, 최장 연속 앞면 7번 같은 식입니다. 앞면 비율이 50%에서 몇 퍼센트 벗어나는 것은 지극히 정상이니 걱정하지 않아도 됩니다. 결과는 공정한 동전의 기대값 50%와 함께 비교되어, 내 결과가 흔한 편인지 드문 편인지 바로 알 수 있습니다. 3번, 10번, 1,000번으로 바꿔 던질 수도 있습니다. 이 동전 던지기 시뮬레이션은 확률 숙제를 할 때 이론값과 실제 결과를 비교해 보기에 좋습니다.

100번 던질 때 정상 범위

공정한 동전을 100번 던질 때 앞면이 40번에서 60번 사이로 나올 확률은 96.48%라서, 이 범위 안이면 모두 정상입니다. 범위를 좁혀 45번에서 55번 사이는 72.87%, 정확히 50번은 7.96%입니다. 즉 앞면이 정확히 절반 나오는 것이 오히려 드문 일입니다. 정확히 40번이나 정확히 60번은 각각 1.08%로 드물지만 가끔은 나옵니다. 40번보다 적거나 60번보다 많이 나오면 꽤 드문 결과지만, 그것만으로 동전이 불공정하다는 증거가 되지는 않습니다. 여러 번 반복해도 계속 한쪽으로 치우친다면 그때 의심해 볼 만합니다.

3번 던질 때 모든 경우

동전을 3번 던지면 나올 수 있는 경우는 모두 8가지이고, 각각 12.5%의 같은 확률로 나옵니다. 앞앞앞, 앞앞뒤, 앞뒤앞, 뒤앞앞, 앞뒤뒤, 뒤앞뒤, 뒤뒤앞, 뒤뒤뒤입니다. 앞면 개수로 묶으면 0번이 1가지(12.5%), 1번이 3가지(37.5%), 2번이 3가지(37.5%), 3번이 1가지(12.5%)입니다. 그래서 앞면이 정확히 2번 나올 확률은 37.5%, 3번 모두 앞면은 12.5%, 적어도 한 번 앞면이 나올 확률은 87.5%입니다. 시뮬레이션에서 3번 던지기를 여러 번 반복해 보면 결과가 이 비율에 점점 가까워지는 것을 볼 수 있습니다.

연속은 이상한 게 아니다

100번 던지는 동안 같은 면이 6번이나 7번 연속으로 나오는 것은 이상한 일이 아니라 오히려 흔한 일입니다. 100번 중 어딘가에서 같은 면이 5번 이상 이어질 확률은 97.2%, 6번 이상은 80.7%, 7번 이상은 54.2%입니다. 8번 이상도 31.5%로 세 번에 한 번꼴이고, 10번 이상은 8.7%입니다. 사람들은 무작위라면 앞뒤가 고르게 섞일 거라고 생각하지만, 실제 무작위 결과에는 생각보다 긴 연속이 자주 섞여 있습니다. 그러니 시뮬레이션에서 앞면이 7번 연속 나와도 동전이 고장 난 것이 아닙니다. 동전은 앞의 결과를 기억하지 않습니다.

100번 던질 때 정상 범위

100번 중 어딘가에서 같은 면이 이어질 확률