100 Kez Yazı Tura At
Adil bir parayı 100 kez attığında tam 50 tura gelme olasılığı yalnızca yaklaşık %8'dir; 45 ile 55 arasında tura gelme olasılığı ise yaklaşık %73'tür.
Hemen 100 kez at
Tahminin ne?
Alıştırma · kayda geçmez · coin yok
Sonuçların: tura, yazı, en uzun seri
100 kez yazı tura attığında sonuç ekranında tura sayısını, yazı sayısını ve en uzun seriyi görürsün. Tura ve yazı sayısının toplamı her zaman attığın sayıya eşittir; asıl ilginç olan, bu sayıların 50'den ne kadar uzaklaştığıdır. 100 atışta 45 ile 55 arasında bir tura sayısı %72,87 olasılıkla çıkar, bu yüzden 47 ya da 53 gibi sonuçlar tamamen normaldir. En uzun seri, aynı yüzün art arda kaç kez geldiğini gösterir ve genellikle sanıldığından uzundur. Aynı aracı 3, 10 veya 1.000 atışla da kullanıp sonuçları karşılaştırabilirsin.
100 atışta normal olan
100 atışta normal olan, tura sayısının 40 ile 60 arasında bir yerde çıkmasıdır; bunun olasılığı %96,48'dir. Daha dar bakarsak, 45 ile 55 arası %72,87 olasılıkla en sık görülen aralıktır. Tam 50 tura ise sanıldığından nadirdir: olasılığı yalnızca %7,96'dır. Tam 40 ya da tam 60 tura gelme olasılığı %1,08'dir; az görülür ama imkansız değildir. Kendi 100 atışın 50'den birkaç sayı saparsa bu, paranın ya da aracın bozuk olduğunu göstermez. Adil bir paradan beklenen tam olarak budur.
3 kez yazı tura: tüm sonuçlar
3 kez yazı tura attığında 8 olası sonuç vardır ve her biri eşit, 8'de 1 olasılıklıdır. Tura için T, yazı için Y kullanırsak liste şöyledir: TTT, TTY, TYT, YTT, TYY, YTY, YYT, YYY. Tam 2 tura üç sonuçta görülür, bu da %37,5 eder; tam 2 yazı için de aynı oran geçerlidir. Üçünün de aynı yüz gelmesi, yani TTT ya da YYY, toplamda 4'te 1 olasılıklıdır. Belirli bir yüzün üç kez gelmesi ise %12,5'tir. Hiç tura gelmemesi yalnızca YYY'de olur, bu yüzden en az bir tura %87,5 olasılıkla gelir.
Seriler şüpheli değildir
Uzun seriler şüpheli değildir; 100 atışta 6 ya da 7'lik bir seri görmek tamamen olağandır. Adil bir parayla 100 atışın bir yerinde üst üste en az 5 kez aynı yüzün gelme olasılığı %97,2'dir. En az 6'lık seri %80,7, en az 7'lik seri %54,2 olasılıkla görülür. 8'lik seri %31,5, 10'luk seri ise %8,7 ile daha nadirdir ama yine de mümkündür. İnsanlar rastgeleliği sık sık yön değiştiren bir dizi olarak hayal eder, oysa adil bir paranın dizileri kümelenir. Ekranda üst üste 7 tura görürsen aracın bozuk olduğunu düşünme; her sonuç Doğrula sayfasında kontrol edilebilir.
100 atışta normal olan
| Sonuç | Olasılık |
|---|---|
| Tam 50 tura | %7,96 |
| 45 ile 55 arası tura | %72,87 |
| 40 ile 60 arası tura | %96,48 |
| Tam 40 (veya tam 60) tura | %1,08 |
100 atışın bir yerinde en uzun seri
| En az şu uzunlukta bir seri… | Olasılık |
|---|---|
| 5 | %97,2 |
| 6 | %80,7 |
| 7 | %54,2 |
| 8 | %31,5 |
| 10 | %8,7 |
SSS
Üç kez üst üste tura gelme olasılığı nedir?
Üç kez üst üste tura gelme olasılığı 8'de 1, yani %12,5'tir. Her atış bağımsızdır ve tura gelme olasılığı 1/2'dir, bu yüzden üç tura ½ × ½ × ½ eder. Üç atışta tam 2 tura gelme olasılığı %37,5, en az bir tura gelme olasılığı ise %87,5'tir. Üst üste beş tura 32'de 1, on tura ise 1.024'te 1 olasılıklıdır.
100 kez yazı tura atınca ne olur?
Genellikle 50'ye yakın sayıda tura gelir, ama tam 50 nadiren çıkar. 100 atışta tam 50 tura gelme olasılığı yaklaşık %8'dir. 45 ile 55 arasında tura gelme olasılığı yaklaşık %73, 40 ile 60 arasında olma olasılığı ise yaklaşık %96'dır. Seriler de normaldir: 100 atışın bir yerinde üst üste en az yedi kez aynı yüzün gelme olasılığı %54'tür.