Münze 100-mal werfen
Wirft man eine faire Münze 100-mal, kommt nur in etwa 8 % der Fälle genau 50-mal Kopf; 45 bis 55-mal Kopf gibt es in etwa 73 % der Fälle.
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Dein Ergebnis: Kopf, Zahl, längste Serie
Nach 100 Würfen siehst du drei Zahlen: wie oft Kopf kam, wie oft Zahl und wie lang die längste Serie gleicher Seiten war. Ein ganz gewöhnliches Ergebnis sieht etwa so aus: 47 Mal Kopf, 53 Mal Zahl, längste Serie sechs. Liegst du zwischen 45 und 55 Mal Kopf, bist du in dem Bereich, in dem 72,87 % aller Durchgänge landen. Eine längste Serie von sechs oder sieben ist ebenfalls völlig normal. Statt 100 kannst du auch 3, 10 oder 1.000 Würfe wählen und vergleichen, wie sich das Bild verändert. Jedes Ergebnis lässt sich auf der Seite Prüfen nachvollziehen.
Was bei 100 Würfen normal ist
Normal ist bei 100 Würfen ein Ergebnis zwischen 40 und 60 Mal Kopf, das trifft auf 96,48 % aller Durchgänge zu. Noch enger, zwischen 45 und 55 Mal Kopf, liegen 72,87 %. Genau 50 zu 50 ist dagegen eher die Ausnahme: Das klappt nur in 7,96 % der Fälle. Am Rand wird es selten, genau 40 oder genau 60 Mal Kopf kommt jeweils nur in 1,08 % vor. Bekommst du also 56 zu 44, ist die Münze nicht kaputt, sondern verhält sich genau so, wie man es erwarten darf. Erst bei sehr vielen Würfen nähert sich der Anteil verlässlich der Hälfte.
Dreimal werfen: alle Ergebnisse
Wirfst du nur dreimal, gibt es acht gleich wahrscheinliche Ergebnisse. Mit K für Kopf und Z für Zahl sind das: KKK, KKZ, KZK, KZZ, ZKK, ZKZ, ZZK und ZZZ. Jedes davon hat eine Wahrscheinlichkeit von 12,5 %. Genau zweimal Kopf passiert in drei der acht Fälle, also mit 37,5 %. Dreimal Kopf gibt es nur einmal, mit 12,5 %. Mindestens einmal Kopf bekommst du in 87,5 % der Fälle, nur ZZZ fällt heraus. Mit der Auswahl oben stellst du direkt auf drei Würfe um und probierst aus, wie oft welches Ergebnis kommt.
Serien sind nicht verdächtig
Lange Serien sind bei 100 Würfen völlig normal und kein Zeichen für eine manipulierte Münze. Die Wahrscheinlichkeit, dass irgendwo mindestens fünfmal hintereinander dieselbe Seite kommt, liegt bei 97,2 %. Mindestens sechs in Folge gibt es in 80,7 % der Durchgänge, mindestens sieben in 54,2 %, mindestens acht in 31,5 %. Selbst eine Serie von zehn oder mehr taucht noch in 8,7 % der Fälle auf. Viele Menschen unterschätzen das, weil sie Zufall für gleichmäßiger halten, als er ist. Wer trotzdem zweifelt, kann bei FlipACoin jeden Wurf auf der Seite Prüfen einzeln nachrechnen.
100 Würfe: was normal ist
| Ergebnis | Wahrscheinlichkeit |
|---|---|
| Genau 50-mal Kopf | 7,96 % |
| 45- bis 55-mal Kopf | 72,87 % |
| 40- bis 60-mal Kopf | 96,48 % |
| Genau 40-mal (oder genau 60-mal) Kopf | 1,08 % |
Längste Serie irgendwo in 100 Würfen
| Serie von mindestens … | Wahrscheinlichkeit |
|---|---|
| 5 | 97,2 % |
| 6 | 80,7 % |
| 7 | 54,2 % |
| 8 | 31,5 % |
| 10 | 8,7 % |
FAQ
Wie wahrscheinlich ist dreimal hintereinander Kopf?
Die Wahrscheinlichkeit beträgt 1 zu 8, also 12,5 %. Jeder Wurf ist unabhängig und hat eine Chance von 1/2, dreimal Kopf ergibt also 1/2 × 1/2 × 1/2. Bei drei Würfen liegt die Chance auf genau zweimal Kopf bei 37,5 % und auf mindestens einmal Kopf bei 87,5 %. Fünfmal Kopf hintereinander ist 1 zu 32, zehnmal hintereinander 1 zu 1.024.
Was passiert, wenn man eine Münze 100-mal wirft?
Meist kommt man nahe an 50-mal Kopf, aber selten genau auf 50. Die Chance auf genau 50-mal Kopf bei 100 Würfen liegt bei etwa 8 %. Zwischen 45 und 55-mal Kopf kommt man mit etwa 73 %, zwischen 40 und 60-mal mit etwa 96 %. Auch Serien sind normal: Mit 54 % Wahrscheinlichkeit gibt es irgendwo in 100 Würfen siebenmal oder öfter dieselbe Seite hintereinander.