Pile ou Face : 100 Lancers
Sur 100 lancers d'une pièce équilibrée, on obtient exactement 50 piles dans seulement 8 % des cas environ ; entre 45 et 55 piles dans environ 73 % des cas.
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Vos résultats : piles, faces, plus longue série
Après vos 100 lancers, vous voyez le nombre de piles, le nombre de faces et la plus longue série de résultats identiques, comparés au 50/50 attendu. Ne vous étonnez pas d'un 54 contre 46 : c'est parfaitement normal, puisqu'un score entre 45 et 55 piles arrive dans 72,87 % des cas. La plus longue série surprend souvent davantage, avec six ou sept faces d'affilée. Vous pouvez relancer autant de fois que vous voulez, ou choisir 3, 10 ou 1 000 lancers pour comparer. Chaque série de lancers reste gratuite et sans inscription.
Ce qui est normal sur 100 lancers
Sur 100 lancers d'une pièce équilibrée, obtenir entre 45 et 55 piles est normal : cela arrive dans 72,87 % des cas. Entre 40 et 60 piles, la probabilité atteint 96,48 %. Un pile ou face sur 100 lancers qui finit à exactement 50 contre 50 est en fait assez rare, à 7,96 %. Exactement 40 piles, ou exactement 60, n'arrive que 1,08 % du temps chacun. Si votre compteur affiche 47 ou 53, tout va bien : la pièce n'a aucun défaut, c'est simplement le hasard qui fait son travail.
Pile ou face en 3 lancers : toutes les issues
En 3 lancers, il y a 8 issues possibles, chacune avec la même probabilité de 12,5 % : PPP, PPF, PFP, FPP, PFF, FPF, FFP et FFF. Trois piles n'arrivent donc qu'une fois sur 8. Exactement deux piles regroupe trois issues, soit 37,5 %. Au moins un pile, c'est toutes les issues sauf FFF, soit 87,5 %. Pour le constater en pratique, choisissez 3 lancers dans le sélecteur et relancez plusieurs fois : chaque combinaison finit par apparaître à peu près aussi souvent que les autres. La page probabilité détaille aussi 4 et 10 lancers.
Les séries ne sont pas suspectes
Une série de six ou sept résultats identiques sur 100 lancers n'a rien de suspect, c'est même la norme. Une série d'au moins 5 apparaît dans 97,2 % des suites de 100 lancers, d'au moins 6 dans 80,7 %, et d'au moins 7 dans 54,2 %. Une série d'au moins 8 arrive encore dans 31,5 % des cas, et d'au moins 10 dans 8,7 %. Notre intuition attend une alternance régulière, mais le hasard produit des grappes. Si vous doutez d'un lancer FlipACoin, la page Vérifier vous permet de le contrôler vous-même.
100 lancers, ce qui est normal
| Résultat | Probabilité |
|---|---|
| Exactement 50 piles | 7,96 % |
| Entre 45 et 55 piles | 72,87 % |
| Entre 40 et 60 piles | 96,48 % |
| Exactement 40 (ou exactement 60) piles | 1,08 % |
plus longue série quelque part sur 100 lancers
| Une série d'au moins… | Probabilité |
|---|---|
| 5 | 97,2 % |
| 6 | 80,7 % |
| 7 | 54,2 % |
| 8 | 31,5 % |
| 10 | 8,7 % |
FAQ
Quelle est la probabilité d'obtenir pile 3 fois de suite ?
C'est 1 sur 8, soit 12,5 %. Chaque lancer est indépendant avec une chance sur deux, donc trois piles de suite donnent 1/2 × 1/2 × 1/2. Sur 3 lancers, la probabilité d'obtenir exactement 2 piles est de 37,5 %, et celle d'obtenir au moins un pile de 87,5 %. Cinq piles de suite, c'est 1 sur 32, et dix de suite 1 sur 1 024.
Que se passe-t-il si l'on joue à pile ou face 100 fois ?
On obtient généralement près de 50 piles, mais rarement 50 tout rond. La probabilité d'exactement 50 piles sur 100 lancers est d'environ 8 %. Celle d'obtenir entre 45 et 55 piles est d'environ 73 %, et entre 40 et 60 d'environ 96 %. Les séries sont normales aussi : il y a 54 % de chances de voir au moins sept résultats identiques d'affilée quelque part.