¿Cara o cruz es realmente 50/50?
Cara o cruz es 50/50 entre cara y cruz, pero una moneda lanzada a mano cae del lado con el que empezó alrededor del 50,8 % de las veces, según un estudio de 2023 con 350.757 lanzamientos.
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Respuesta corta: 50/50 entre cara y cruz
Sí, cara o cruz es 50/50: una moneda justa tiene la misma probabilidad de caer en cara que en cruz. Con monedas reales lanzadas a mano hay un matiz pequeño, pero no tiene nada que ver con la cara ni con la cruz. Lo que pesa un poco es el lado con el que empieza la moneda, que tiende a repetirse algo más de la mitad de las veces, alrededor del 50,8 %. En la práctica, si nadie sabe con qué lado se ha colocado la moneda en el pulgar, puedes tratarla como un 50/50 limpio. Para un sorteo entre amigos o para decidir quién saca en el pádel, la diferencia no se nota.
El efecto del lado inicial: 50,8 % (Bartoš et al., 2023)
En 2023, un equipo encabezado por Bartoš grabó en vídeo 350.757 lanzamientos reales de moneda y comprobó que la moneda caía del mismo lado con el que había empezado el 50,8 % de las veces. El intervalo de confianza del 95 % va del 50,6 al 50,9 %, así que el efecto es pequeño pero real. Dicho de otra forma: si lanzas con la cara hacia arriba, sale cara un poco más de la mitad de las veces, y lo mismo ocurre si empiezas con la cruz. El trabajo está publicado en arXiv con el número 2310.04153 y es, hasta hoy, el mayor experimento de este tipo.
Por qué ocurre: el bamboleo (Diaconis et al., 2007)
El lado inicial gana por poco porque una moneda lanzada no gira limpia sobre un eje: se bambolea, como una peonza que va perdiendo fuerza. En 2007, Persi Diaconis, Susan Holmes y Richard Montgomery publicaron en SIAM Review un modelo físico de ese movimiento, llamado precesión. Según sus cálculos, el bamboleo mantiene el lado que empezó arriba mirando hacia arriba algo más de tiempo, y por eso predijeron que una moneda atrapada en la mano caería del lado inicial alrededor del 51 % de las veces. Era una predicción teórica, no una medición. Hubo que esperar al experimento de Bartoš, en 2023, para comprobarla con monedas reales.
¿Sale más cara que cruz? No
No, no sale más cara que cruz. En los 350.757 lanzamientos del estudio de Bartoš, la cara salió el 50,0 % de las veces, sin diferencia apreciable con la cruz. Esto sorprende a quien piensa que el relieve del retrato o el peso del dibujo inclinan la balanza, pero en una moneda lanzada y atrapada ese efecto no aparece. El único sesgo medido depende del lado con el que empiezas, no del diseño de la moneda. Por eso no tiene sentido tener un lado favorito: si siempre eliges cruz, a la larga acertarás tantas veces como quien siempre elige cara.
¿Se puede trucar una moneda con peso? (Gelman y Nolan, 2002)
No para un lanzamiento normal: una moneda con peso extra en un lado, lanzada al aire y atrapada en la mano, sigue cayendo prácticamente al 50 %. Los estadísticos Andrew Gelman y Deborah Nolan lo explicaron en 2002 en The American Statistician. Mientras la moneda vuela, el número de vueltas depende del impulso del pulgar, no de dónde esté el peso. Pegar plastilina a una cara no sirve de nada en el aire. Otra cosa es hacerla girar sobre la mesa, porque ahí el peso y el borde sí pueden notarse. De ahí sale el consejo de lanzar siempre al aire.
Lanzar frente a girar
Lanzar una moneda al aire es mucho más justo que hacerla girar sobre la mesa. Cuando la lanzas y la atrapas, el único sesgo conocido es el del lado inicial, que ronda el 50,8 %. Cuando la haces girar de canto, la cosa cambia: el borde, el peso del relieve y las pequeñas imperfecciones deciden hacia dónde se tumba al frenar, y ahí el resultado puede quedar muy desequilibrado. Gelman y Nolan ya lo señalaron, y la entrada de Wikipedia sobre el lanzamiento de monedas lo resume diciendo que girarla tiene muchas más probabilidades de estar sesgado. Si buscas un sorteo justo, la moneda va al aire.
Por qué una moneda digital no tiene sesgo físico
Una moneda digital no tiene sesgo físico porque no hay pulgar, ni bamboleo, ni lado inicial: el resultado no depende de cómo se coloca nada. En FlipACoin lo decide el servidor antes de que veas la animación, y la moneda que gira en pantalla solo enseña lo que ya está decidido. La pregunta razonable entonces es otra: ¿puedo fiarme de quien genera el resultado? Por eso publicamos un hash antes de cada lanzamiento y revelamos la semilla después, para que cualquiera lo compruebe en la página Verificar. Así el 50/50 deja de ser una promesa y pasa a ser algo que puedes revisar tú mismo.
Lo que encontraron los estudios
| Estudio | Lanzamientos | Mismo lado | Cara frente a cruz | Fuente |
|---|---|---|---|---|
| Bartoš et al. 2023 | 350.757 | 50,8 % (IC del 95 %: 50,6 a 50,9) | 50,0 % (sin diferencia) | arXiv:2310.04153 |
| Diaconis, Holmes y Montgomery 2007 | modelo | alrededor del 51 % (predicción) | no medido | SIAM Review 49(2) |
Preguntas frecuentes
¿Cara o cruz es realmente 50/50?
Casi. Una moneda justa da a cara y a cruz un 50 % de probabilidad a cada una. Los lanzamientos reales a mano tienen un sesgo físico mínimo: en un estudio de 2023 con 350.757 lanzamientos, Bartoš y su equipo vieron que la moneda caía del mismo lado con el que empezaba el 50,8 % de las veces. En total, cara y cruz salieron al 50,0 %. Una moneda digital no tiene ese sesgo físico.
¿Por qué lanzar una moneda no es exactamente 50/50?
Porque una moneda real se tambalea mientras gira. En 2007, Persi Diaconis, Susan Holmes y Richard Montgomery mostraron que ese bamboleo mantiene el lado inicial hacia arriba algo más de tiempo y predijeron cerca de un 51 % de resultados del mismo lado en una moneda atrapada. Un experimento de 2023 con 350.757 lanzamientos midió un 50,8 %. El efecto depende del lado inicial, no de cara o cruz, y varía según la persona.
¿Es más probable que salga cara o cruz?
Ninguna de las dos. En el mayor experimento de lanzamiento de monedas hasta la fecha, con 350.757 lanzamientos a mano, salió cara el 50,0 % de las veces (intervalo de confianza del 95 %: del 49,8 al 50,2 %), así que no hubo sesgo hacia cara ni hacia cruz. Lo que influía era el lado inicial: la moneda caía como había empezado el 50,8 % de las veces.