Czy rzut monetą jest naprawdę 50/50?

Krótka odpowiedź: 50/50

Tak, rzut monetą to 50/50 między orłem a reszką: żadna strona nie wypada częściej od drugiej. Uczciwa moneta daje w każdym rzucie szansę 1 na 2, a rzuty są od siebie niezależne. Jedyny niuans wynika z ludzkiej ręki: moneta rzucona i złapana minimalnie częściej ląduje na stronie, która była na górze przed rzutem. Ten efekt nie faworyzuje orła ani reszki, tylko stronę startową. Jeśli nikt jej nie widzi przed rzutem, losowanie jest w pełni sprawiedliwe dla obu osób.

Co częściej wypada?

Ani orzeł, ani reszka nie wypada częściej. W badaniu z 2023 roku, w którym nagrano 350 757 prawdziwych rzutów, obie strony wypadły po 50,0%, bez mierzalnej różnicy. Badacze zauważyli coś innego: moneta odrobinę częściej spada na tę stronę, od której zaczynała. Jeśli więc przed rzutem na górze leży orzeł, orzeł wypadnie mniej więcej 51 razy na 100. Gdy nie wiesz, jak leżała moneta, albo rzuca ktoś inny, obie strony są równie prawdopodobne. Na pytanie, co częściej wypada, orzeł czy reszka, odpowiedź brzmi więc: żadne.

Efekt strony startowej: 50,8% (Bartoš i in., 2023)

Moneta rzucona ręką ląduje na stronie startowej w 50,8% przypadków, jak wykazali František Bartoš i współpracownicy w 2023 roku. Zespół nagrał na wideo 350 757 rzutów, a 95-procentowy przedział ufności wyniósł od 50,6 do 50,9%. W praktyce moneta, która startuje orłem do góry, nieco częściej skończy jako orzeł, ale tylko o włos. Efekt jest mały i widać go dopiero przy setkach tysięcy rzutów. Na ogólny wynik orzeł kontra reszka nie ma żadnego wpływu: obie strony zostały przy 50,0%.

Dlaczego: precesja (Diaconis i in., 2007)

Strona startowa ma przewagę, bo rzucona moneta nie obraca się idealnie płasko, tylko chybocze się w powietrzu. Ten ruch nazywa się precesją. W 2007 roku Persi Diaconis, Susan Holmes i Richard Montgomery opisali go w modelu fizycznym opublikowanym w SIAM Review. Model przewidywał, że złapana moneta wróci na stronę startową w około 51% przypadków. Była to prognoza teoretyczna, a nie pomiar. Dopiero eksperyment Bartoša i współpracowników z 2023 roku sprawdził ją na setkach tysięcy prawdziwych rzutów, z wynikiem 50,8%.

Czy można obciążyć monetę? (Gelman i Nolan, 2002)

Przy prawdziwym rzucie złapanym w powietrzu obciążenie monety praktycznie nic nie daje. Statystycy Andrew Gelman i Deborah Nolan wyjaśnili to w 2002 roku w The American Statistician: gdy moneta leci, rozkład jej masy nie zmienia w odczuwalny sposób tego, na którą stronę spadnie do dłoni. Wszystko zależy od obrotu nadanego kciukiem. Inaczej jest z monetą kręconą na stole albo odbijającą się od podłogi, bo tam jedna strona potrafi mieć wyraźną przewagę. Obciążona moneta nie pomoże więc oszukać w uczciwym rzucie.

Kręcenie monetą na stole

Kręcenie monetą na stole to nie to samo co rzut i może dawać wyraźnie stronnicze wyniki. Moneta wirująca na krawędzi zwalnia, przechyla się i często upada na tę samą stronę, zależnie od kształtu i wytłoczeń. Gelman i Nolan pokazali, że w ten sposób jedna strona może wypadać znacznie częściej od drugiej. Rzut złapany w powietrzu zostaje tymczasem praktycznie przy 50/50, z małym efektem strony startowej. Jeśli zależy ci na uczciwym losowaniu, podrzuć monetę kciukiem, zamiast kręcić nią na blacie.

Dlaczego cyfrowa moneta nie ma odchylenia

Cyfrowa moneta nie ma strony startowej, wytłoczeń ani drżącego kciuka, więc jej wynik nie zależy od żadnego ruchu. W FlipACoin każdy rzut losuje serwer. Przed rzutem publikujemy skrót kryptograficzny, który utrwala wynik, a po rzucie ujawniamy ziarno, dzięki czemu możesz wszystko przeliczyć na stronie Weryfikacja. Nikt nie może zmienić wyniku w trakcie. Rzut monetą online daje więc tę samą szansę 1 na 2 co idealna moneta, a do tego dowód, który sprawdzisz sam, za darmo i bez konta.

Co pokazały badania