Tung đồng xu có thật sự 50/50?
Tung đồng xu cho sấp và ngửa mỗi mặt 50%, nhưng thí nghiệm năm 2023 với 350.757 lần tung cho thấy đồng xu tung bằng tay rơi đúng mặt ban đầu khoảng 50,8% số lần.
Cập nhật lần cuối:
Trả lời ngắn: sấp ngửa 50/50
Tung đồng xu cân đối cho sấp và ngửa mỗi mặt 50%, nếu tính chung mọi lần tung. Thí nghiệm lớn nhất đến nay, với 350.757 lần tung thật được quay video, đếm được mỗi mặt đúng 50,0%. Điểm lệch nhỏ duy nhất nằm ở chỗ khác: đồng xu tung bằng tay hơi hay rơi lại đúng mặt hướng lên lúc bắt đầu. Chênh lệch này chưa tới 1 điểm phần trăm, đủ để nhà khoa học đo được nhưng gần như không ảnh hưởng chuyện chọn đội nào giao bóng trong trận bóng đá phủi cuối tuần.
Hiệu ứng cùng mặt: 50,8% (Bartoš và cộng sự, 2023)
Hiệu ứng cùng mặt nghĩa là đồng xu tung bằng tay rơi lại đúng mặt nó bắt đầu 50,8% số lần, theo nghiên cứu của Bartoš và cộng sự năm 2023. Nhóm nghiên cứu ghi hình 350.757 lần tung đồng xu thật rồi đếm từng lần. Khoảng tin cậy 95% là từ 50,6% đến 50,9%, nên kết quả này khó là do tình cờ. Nói dễ hiểu: nếu bạn thấy mặt ngửa hướng lên trước khi búng, hãy đoán ngửa, bạn sẽ đúng nhỉnh hơn 50% một chút. Khi không ai nhìn thấy mặt ban đầu, lợi thế nhỏ này biến mất.
Vì sao: đồng xu lắc lư (Diaconis và cộng sự, 2007)
Đồng xu hay rơi lại mặt ban đầu vì khi bay, nó không chỉ lật mà còn lắc lư như con quay sắp đổ. Năm 2007, Diaconis, Holmes và Montgomery đăng trên tạp chí SIAM Review một mô hình vật lý cho thấy chuyển động lắc lư này giữ mặt ban đầu hướng lên lâu hơn một chút trong lúc bay. Mô hình dự đoán khoảng 51% số lần tung sẽ ra đúng mặt đó. Đây mới là dự đoán trên lý thuyết; phải đến thí nghiệm năm 2023 của Bartoš và cộng sự, hiệu ứng mới được đo thực tế và ra 50,8%, rất sát dự đoán.
Sấp hay ngửa ra nhiều hơn?
Sấp và ngửa ra nhiều như nhau: trong 350.757 lần tung của Bartoš và cộng sự, mỗi mặt chiếm 50,0%. Hiệu ứng 50,8% không ưu ái mặt sấp hay mặt ngửa, mà ưu ái mặt đang hướng lên trước khi tung. Nếu lần này bạn bắt đầu với mặt ngửa, ngửa có lợi chút xíu; lần sau bắt đầu bằng mặt sấp thì sấp có lợi. Cộng lại hàng trăm nghìn lần, hai bên hòa nhau. Vì vậy chọn sấp hay chọn ngửa đều được, miễn là người tung không để lộ mặt ban đầu cho người đoán.
Đồng xu bị làm lệch trọng lượng thì sao? (Gelman & Nolan, 2002)
Đồng xu bị làm lệch trọng lượng gần như không thay đổi kết quả nếu được tung lên và bắt trong không trung. Hai nhà thống kê Andrew Gelman và Deborah Nolan viết trên tạp chí The American Statistician năm 2002 rằng bạn không thể làm lệch một cách đáng kể đồng xu được tung rồi bắt. Khi bay, đồng xu xoay rất nhanh, nên phần nặng hơn không kéo được mặt nào xuống. Chuyện khác hẳn khi đồng xu được xoay trên mặt bàn: lúc đó, trọng lượng không đều mới bắt đầu có tác dụng.
Xoay khác tung
Xoay đồng xu trên bàn kém công bằng hơn nhiều so với tung lên rồi bắt. Khi quay tít trên mặt bàn, đồng xu chậm dần rồi đổ, và chỉ cần nó hơi không đều là có thể nghiêng về một mặt thường xuyên hơn. Gelman và Nolan (2002) lưu ý rằng xoay có thể thiên lệch rõ rệt, và trang Wikipedia về tung đồng xu cũng ghi xoay dễ thiên lệch hơn tung rất nhiều. Vậy nên khi ngồi quán cà phê và cần chọn ai trả tiền, hãy búng đồng xu lên cao, đừng cho nó quay trên bàn.
Vì sao tung online không thiên lệch
Tung đồng xu online không có đồng xu thật, nên không có lắc lư, không có mặt ban đầu và không có hiệu ứng 50,8%. Trên FlipACoin, kết quả được tạo trên máy chủ. Trước mỗi lần tung, một mã băm cam kết được công bố; sau lần tung, hạt giống được tiết lộ để bạn tự kiểm tra ở trang Xác minh. Vì kết quả đã bị khóa trước khi bạn chọn sấp hay ngửa, không ai sửa được nó về sau. Đó là lý do chúng tôi gọi đây là cách tung công bằng và kiểm chứng được.
Kết quả các nghiên cứu
| Nghiên cứu | Số lần tung | Cùng mặt | Sấp so với ngửa | Nguồn |
|---|---|---|---|---|
| Bartoš và cộng sự 2023 | 350.757 | 50,8% (khoảng tin cậy 95%: từ 50,6 đến 50,9) | 50,0% (không khác biệt) | arXiv:2310.04153 |
| Diaconis, Holmes & Montgomery 2007 | mô hình | khoảng 51% (dự đoán) | không đo | SIAM Review 49(2) |
Câu hỏi thường gặp
Tung đồng xu xác suất có đúng 50% không?
Gần đúng. Đồng xu cân đối cho mặt sấp và mặt ngửa mỗi mặt 50%. Nhưng nghiên cứu năm 2023 của Bartoš và cộng sự với 350.757 lần tung bằng tay cho thấy đồng xu rơi đúng mặt ban đầu 50,8% số lần. Tính chung, mỗi mặt vẫn ra 50,0%. Tung đồng xu online thì không có thiên lệch vật lý này.
Sấp hay ngửa ra nhiều hơn?
Như nhau. Trong thí nghiệm lớn nhất với 350.757 lần tung bằng tay, mỗi mặt xuất hiện 50,0% (khoảng tin cậy 95%: từ 49,8% đến 50,2%), không có thiên lệch giữa hai mặt. Điều có ảnh hưởng là mặt hướng lên lúc bắt đầu: đồng xu rơi đúng mặt đó 50,8% số lần. Nếu không ai thấy mặt ban đầu, sấp và ngửa ngang nhau.
Vì sao có người nói tung đồng xu là 51%?
Vì đồng xu khi xoay hơi lắc lư. Năm 2007, Diaconis và cộng sự chỉ ra rằng chuyển động này giữ mặt ban đầu hướng lên lâu hơn một chút, nên dự đoán khoảng 51% đồng xu được bắt sẽ ra đúng mặt đó. Thí nghiệm năm 2023 với 350.757 lần tung đo được 50,8%. Thiên lệch đến từ mặt ban đầu, không phải từ sấp hay ngửa.