Yazı Tura Gerçekten %50 mi?

Kısa cevap: yazı ve tura %50

Evet, adil bir parada yazı ve tura gelme olasılığı eşittir: her biri %50. Para önceki atışları hatırlamaz, her atış sıfırdan başlar. Elle atılan gerçek bir parada çok küçük bir fiziksel etki vardır: para, atışa başladığı yüzün üstüne biraz daha sık düşer. Bu etki ne yazıyı ne turayı kayırır, yalnızca başlangıç yüzünü kayırır. Başlangıç yüzünü kimse bilmiyorsa sonuç pratikte yine %50'ye %50'dir. "Yazı tura yüzde kaç?" sorusunun kısa cevabı budur; aşağıda bu rakamların hangi araştırmalardan geldiğini anlatıyoruz.

Aynı yüz etkisi: %50,8 (Bartoš vd. 2023)

Bartoš ve ekibinin 2023'te yayımladığı araştırmaya göre elle atılan bir para, %50,8 oranında atışa başladığı yüzün üstüne düşer. Ekip, videoya kaydedilmiş 350.757 gerçek atışı tek tek inceledi; %95 güven aralığı %50,6 ile %50,9 arasındadır. Yani tura yukarıdayken atılan bir paranın tura gelme ihtimali tam %50 değil, yaklaşık %50,8'dir. Fark küçüktür, ama atış sayısı çok büyük olduğu için tesadüfle açıklanamaz. Aynı veride yazı ile tura arasında ise hiçbir fark çıkmadı. Çalışma arXiv:2310.04153 numarasıyla herkese açıktır.

Neden olur: paranın yalpalaması (Diaconis vd. 2007)

Aynı yüz etkisinin nedeni, havadaki paranın kusursuz dönmemesi ve hafifçe yalpalamasıdır. Diaconis, Holmes ve Montgomery bunu 2007'de SIAM Review dergisinde (49(2)) yayımladıkları bir fizik modeliyle açıkladı: başparmakla fırlatılan para kendi ekseni etrafında dönerken bir yandan da topaç gibi salınır ve başlangıç yüzü havada biraz daha uzun süre yukarı bakar. Model, paranın yaklaşık %51 oranında başladığı yüze düşeceğini öngördü. Bu bir ölçüm değil, bir hesaplamaydı. 2023'te Bartoš ve ekibi etkiyi 350.757 atışla gerçekten ölçtü ve %50,8 buldu; öngörü ile ölçüm birbirine çok yakın çıktı.

Yazı mı tura mı daha çok gelir? Hiçbiri

Ne yazı ne de tura daha çok gelir; iki yüzün olasılığı da %50'dir. Bartoš ve ekibinin 350.757 atışlık verisinde tura oranı %50,0 çıktı, yani yazı ile tura arasında bir fark görülmedi. Sonucu biraz etkileyen şey yüzün kendisi değil, paranın atışa hangi yüzü yukarıda başladığıdır. Turayı yukarı koyup atarsan tura biraz daha olası olur, yazıyı koyarsan yazı. Bu yüzden "yazı mı tura mı daha çok gelir" sorusunun pratik cevabı şudur: başlangıç yüzünü kimseye göstermeden atarsan ikisi tamamen eşittir.

Para ağırlıklandırılabilir mi? (Gelman ve Nolan 2002)

Havada dönüp elde yakalanan bir atış için parayı anlamlı biçimde ağırlıklandırmak mümkün değildir. Gelman ve Nolan 2002'de The American Statistician dergisinde (56(4)) bunu gösterdi: bir yüzü daha ağır yapılmış bir para bile havaya atılıp yakalandığında yazı ile tura arasında belirgin bir fark yaratmaz. Makalenin başlığı durumu iyi özetler: zar hileli yapılabilir, para yapılamaz. Ancak aynı para masada çevrildiğinde iş değişir; o zaman sapma ortaya çıkabilir. Kısacası hileli para endişesi, para düzgünce havaya atılıp yakalandığı sürece gereksizdir.

Atmak ile masada çevirmek arasındaki fark

Atmak ile masada çevirmek arasındaki fark büyüktür: havaya atılıp yakalanan para neredeyse dengelidir, masada topaç gibi çevrilen para ise belirgin şekilde sapabilir. Atışta bilinen tek etki, paranın %50,8 oranında başladığı yüze düşmesidir. Çevirmede ise para yavaşlarken yan yatar ve iki yüz arasındaki küçük biçim ya da ağırlık farkları hangi yüze düşeceğini etkileyebilir. Wikipedia'nın Coin flipping maddesi de çevirmenin atmaktan çok daha sapmalı olabileceğini belirtir; Gelman ve Nolan aynı noktaya dikkat çeker. Adil bir karar istiyorsan parayı çevirme, havaya at.

Dijital para fiziksel sapmadan nasıl kaçınır

Dijital para fizik kullanmaz, bu yüzden aynı yüz etkisi gibi fiziksel sapmalar hiç oluşmaz. Ekranda dönen para yalnızca bir animasyondur; sonuç sunucuda üretilir ve paranın hangi yüzle başladığı ya da nasıl fırlatıldığı sonucu etkilemez. Geriye tek bir soru kalır: sonucu üreten tarafa güvenebilir misin? FlipACoin bunun için her atıştan önce bir HMAC SHA256 hash'i yayımlar, atıştan sonra da gizli değeri açıklar. Doğrula sayfasında ikisini karşılaştırarak sonucun sonradan değiştirilmediğini kendin görebilirsin. Böylece online yazı tura hem adil hem doğrulanabilir olur.

Araştırmalar ne buldu