কয়েন টস কি সত্যিই 50/50?
কয়েন টসে হেড আর টেল 50/50, তবে 2023 সালের 350,757টি টসের গবেষণা অনুযায়ী হাতে টস করা মুদ্রা প্রায় 50.8% বার যে পিঠ উপরে রেখে ছোড়া হয় সেই পিঠেই পড়ে।
সর্বশেষ আপডেট:
সংক্ষিপ্ত উত্তর
সংক্ষিপ্ত উত্তর হলো হ্যাঁ, কয়েন টস 50/50, কারণ নিরপেক্ষ মুদ্রায় হেড আর টেলের সুযোগ সমান। 2023 সালে Bartoš ও সহকর্মীরা ভিডিওতে রেকর্ড করা 350,757টি আসল টস গুনেছেন, আর সব মিলিয়ে হেড ও টেল ঠিক 50.0% করে এসেছে। শুধু একটি ছোট পার্থক্য পাওয়া গেছে: মুদ্রা যে পিঠ উপরে রেখে ছোড়া হয়, সেই পিঠে একটু বেশি পড়ে, প্রায় 50.8% বার। শুরুর পিঠ কেউ না জানলে এই ঝোঁক কারও কোনো কাজে আসে না। তাই সিদ্ধান্ত নেওয়ার সহজ উপায় হিসেবে টস আজও পুরোপুরি ভরসা করার মতো।
একই পিঠের প্রভাব: 50.8% (Bartoš et al. 2023)
Bartoš et al. 2023 গবেষণায় হাতে টস করা মুদ্রা 50.8% ক্ষেত্রে সেই পিঠেই পড়েছে, যে পিঠ ছোড়ার সময় উপরে ছিল। ফলটি এসেছে ভিডিওতে রেকর্ড করা 350,757টি টস থেকে, আর এর 95% আস্থা ব্যবধান 50.6 থেকে 50.9%। অর্থাৎ আপনি যদি দেখে ফেলেন মুদ্রাটি হেড উপরে রেখে ছোড়া হয়েছে, তাহলে হেড বললে আপনার সুযোগ 50% থেকে সামান্য একটু বেশি। একশো টসে এটা মোটামুটি একটি টসের পার্থক্য, যা রোজকার সিদ্ধান্তে টেরই পাওয়া যায় না। পুরো গবেষণাটি arXiv:2310.04153 এ পড়া যায়।
কারণ: মুদ্রার দোলন (Diaconis et al. 2007)
Diaconis, Holmes ও Montgomery 2007 সালে SIAM Review 49(2) জার্নালে ব্যাখ্যা করেন যে শূন্যে ঘুরতে থাকা মুদ্রা শুধু উল্টায় না, সামান্য দোলেও। এই দোলনের (precession) কারণে মুদ্রা শুরুর পিঠের দিকে একটু বেশি সময় কাটায়। তাঁদের পদার্থবিদ্যার মডেল অনুমান করেছিল, মুদ্রা প্রায় 51% ক্ষেত্রে শুরুর পিঠেই পড়বে। খেয়াল করুন, এটা ছিল একটি পূর্বাভাস, আসল টস গুনে মাপা ফল নয়। পরে 2023 সালে Bartoš ও সহকর্মীরা সাড়ে তিন লাখের বেশি আসল টস গুনে এটা পরীক্ষা করেন এবং 50.8% পান, যা মডেলের বেশ কাছাকাছি।
হেড কি বেশি আসে? না
না, হেড টেলের চেয়ে বেশি আসে না। 350,757টি টসের গবেষণায় সব মিলিয়ে হেড আর টেল 50.0% করে এসেছে। অনেকে ভাবেন হেডের পিঠে ছবি বা নকশা উঁচু বলে সেই পিঠটা ভারী, কিন্তু টস করে ধরা মুদ্রায় এমন পার্থক্যের কোনো প্রভাব দেখা যায় না। যে ছোট প্রভাব পাওয়া গেছে, সেটা হেড বা টেলের নয়, শুরুর পিঠের। সবসময় হেড উপরে রেখে ছুড়লে হেড একটু বেশি আসবে, আর টেল উপরে রাখলে টেল। নানা রকম শুরু মিলিয়ে গুনলে হেড না টেল, দুটোই সমান সমান আসে।
ওজন বদলে কি পক্ষপাত আনা যায়? (Gelman & Nolan 2002)
না, টস করে শূন্যে ধরা মুদ্রার ওজন বদলে উল্লেখযোগ্য পক্ষপাত আনা যায় না। পরিসংখ্যানবিদ Andrew Gelman ও Deborah Nolan 2002 সালে The American Statistician 56(4) এ এটা দেখিয়েছেন। শূন্যে মুদ্রা নিজের ভারকেন্দ্রের চারপাশে ঘোরে, তাই এক পিঠ ভারী করে দিলেও সেটা সেদিকে ঝোঁকে না। কোনো বন্ধু যদি দাবি করে তার কাছে "হেডের মুদ্রা" আছে, টস করে ধরলে সেটা সাধারণ মুদ্রার মতোই আচরণ করবে। তবে টেবিলে ঘোরালে ব্যাপারটা পুরো বদলে যায়, সেটা নিয়ে পরের অংশে বলা আছে।
ঘোরানো বনাম টস
টেবিলে মুদ্রা ঘোরানো টস করার চেয়ে অনেক বেশি পক্ষপাতদুষ্ট হতে পারে। ঘুরতে ঘুরতে ধীর হওয়ার সময় মুদ্রা তার কিনারা আর ওজনের ভাগ অনুযায়ী এক দিকে হেলে পড়ে, তাই কিছু মুদ্রা বারবার একই পিঠে পড়ে। Gelman ও Nolan লিখেছেন, ঘোরানোতে পক্ষপাত আসতে পারে, অথচ শূন্যে টস করে ধরলে ওজনের প্রভাব প্রায় থাকেই না। টসে যা বাকি থাকে, তা কেবল শুরুর পিঠের ছোট্ট 50.8% প্রভাব। তাই ন্যায্য সিদ্ধান্ত চাইলে বুড়ো আঙুলে টোকা দিয়ে মুদ্রা শূন্যে ছুড়ুন, টেবিলে ঘোরাবেন না।
ডিজিটাল টস
ডিজিটাল টসে দোলন নেই, ওজন নেই, শুরুর পিঠও নেই, তাই 50.8% এর ঝোঁকও নেই। FlipACoin-এ প্রতিটি ফল তৈরি হয় সার্ভারে। টসের আগে তার hash দেখানো হয়, পরে seed প্রকাশ করা হয়, যাতে Verify পেজে মিলিয়ে দেখা যায় মাঝপথে ফল বদলানো হয়নি। আসল মুদ্রার উপর ভরসা আসে পদার্থবিদ্যা থেকে, আর ডিজিটাল মুদ্রার উপর ভরসা আসে এই যাচাই থেকে। বন্ধুরা আলাদা শহরে থাকলেও সবাই একই ফল দেখে, কাউকে ভিডিও কলে মুদ্রা ছুড়ে দেখাতে হয় না, আর কারও মনে সন্দেহও থাকে না।
গবেষণার ফল
| গবেষণা | টস | একই পিঠ | হেড বনাম টেল | উৎস |
|---|---|---|---|---|
| Bartoš et al. 2023 | 350,757 | 50.8% (95% CI 50.6 থেকে 50.9) | 50.0% (কোনো পার্থক্য নেই) | arXiv:2310.04153 |
| Diaconis, Holmes & Montgomery 2007 | মডেল | প্রায় 51% (পূর্বাভাস) | মাপা হয়নি | SIAM Review 49(2) |
প্রশ্নোত্তর
কয়েন টস কি সত্যিই 50/50?
প্রায়। নিরপেক্ষ মুদ্রায় হেড আর টেল দুটোর সম্ভাবনাই 50%। তবে হাতে টস করা মুদ্রায় সামান্য ভৌত পক্ষপাত থাকে: 2023 সালে Bartoš ও সহকর্মীদের 350,757টি টসের গবেষণায় দেখা গেছে, মুদ্রা 50.8% ক্ষেত্রে যে পিঠ উপরে রেখে ছোড়া হয়েছিল সেই পিঠেই পড়েছে। সব মিলিয়ে হেড ও টেল তবুও 50.0% করে এসেছে। ডিজিটাল টসে এই পক্ষপাত নেই।
হেড না টেল, কোনটি বেশি আসে?
কোনোটিই নয়। এখন পর্যন্ত সবচেয়ে বড় মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষায়, 350,757টি হাতে করা টসে, হেড এসেছে 50.0% বার (95% ব্যবধান 49.8 থেকে 50.2%), অর্থাৎ হেড বা টেলের দিকে কোনো ঝোঁক নেই। আসল প্রভাব শুরুর পিঠের: মুদ্রা 50.8% বার শুরুর পিঠেই পড়েছে। কেউ শুরুর পিঠ না দেখলে হেড আর টেল সমান সম্ভাব্য।
একটি মুদ্রা নিক্ষেপে হেড আসার সম্ভাবনা কত?
একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করলে হেড আসার সম্ভাবনা 1/2, অর্থাৎ 50%, আর টেল আসার সম্ভাবনাও 1/2। কারণ ফলাফল মাত্র দুটি এবং দুটিই সমান সম্ভাব্য; সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফল ÷ মোট ফলাফল। প্রতিটি নিক্ষেপ আগেরটি থেকে স্বাধীন, তাই পরপর পাঁচবার টেল এলেও পরের বার হেডের সম্ভাবনা 50%-ই থাকে।