Орёл или решка: правда ли 50 на 50?
Подбрасывание монеты даёт 50 на 50 для орла и решки, но монета, брошенная рукой, примерно в 50,8 % случаев падает той же стороной, что была сверху, по данным исследования 2023 года (350 757 бросков).
Последнее обновление:
Короткий ответ: 50 на 50
Да, у честной монеты орёл и решка выпадают 50 на 50, и ни одна сторона не выпадает чаще другой. Это подтвердил и самый большой эксперимент: 350 757 настоящих бросков, записанных на видео, дали ровно 50,0 % орлов. Единственная найденная особенность связана не с орлом или решкой, а со стартовой стороной: монета чуть чаще падает той стороной, которая была сверху перед броском. Разница крошечная, меньше одного процентного пункта, и её легко убрать, если никто не видит, как лежала монета. Так что жребий монеткой остаётся честным способом решить спор.
Что чаще выпадает: орёл или решка?
Ни орёл, ни решка не выпадают чаще: в эксперименте Бартоша и коллег 2023 года доля орлов составила 50,0 %, разницы между сторонами не нашли. Этот вопрос часто задают после новостей о том, что у монетки шансы «не 50/50». Но в тех новостях речь шла о стартовой стороне, а не о гербе или номинале. Если перед каждым броском монета лежит орлом вверх, орёл действительно будет выпадать чуть чаще, а если решкой, то чуть чаще будет выпадать решка. Когда стартовая сторона каждый раз разная или скрыта, эффект исчезает, и по статистике орёл и решка выпадают одинаково часто.
Эффект стартовой стороны: 50,8 % (Бартош и др., 2023)
Монета, брошенная рукой, падает той же стороной, что была сверху до броска, в 50,8 % случаев: такой результат получили Франтишек Бартош и соавторы в работе 2023 года (arXiv:2310.04153). Они записали на видео 350 757 настоящих бросков. 95-процентный доверительный интервал составил от 50,6 до 50,9 %, то есть эффект маленький, но устойчивый. При этом общее соотношение орлов и решек осталось 50,0 %. Именно об этом исследовании писали lifehacker.ru и hi-tech.mail.ru, когда сообщали, что шансы монетки «не 50/50». Точнее было бы сказать так: 50 на 50, если стартовую сторону никто не знает.
Почему так: прецессия (Диаконис и др., 2007)
Причину эффекта ещё в 2007 году описали Перси Диаконис, Сьюзан Холмс и Ричард Монтгомери: в полёте монета не только вращается, но и покачивается, как волчок. Это покачивание называется прецессией. Из-за него стартовая сторона чуть дольше остаётся обращённой вверх, и монета чаще на неё падает. Их физическая модель, опубликованная в журнале SIAM Review, предсказала около 51 % для стартовой стороны. Важно, что это был прогноз, а не измерение. На практике его проверили только в 2023 году, когда команда Бартоша насчитала 50,8 % на 350 757 бросках.
Можно ли утяжелить монету? (Гелман и Нолан, 2002)
Утяжелить монету так, чтобы при честном броске она чаще падала нужной стороной, практически нельзя. Статистики Эндрю Гелман и Дебора Нолан разобрали этот вопрос в журнале The American Statistician в 2002 году. Если монету подбросить и поймать в воздухе, исход зависит от того, как её подбросили, а распределение массы почти ничего не меняет. Иначе обстоит дело, когда монету крутят на столе: там неравномерный вес уже может сыграть заметную роль. Поэтому для жребия монету лучше подбрасывать и ловить, а не крутить.
Вращение на столе против броска
Крутить монету на столе намного менее честно, чем подбрасывать её. Когда монета вращается на ребре и постепенно заваливается, на результат влияют её вес, рельеф чеканки и форма края, и смещение может оказаться сильным. Гелман и Нолан обращают внимание: подброшенную и пойманную монету утяжелить почти невозможно, а при вращении на столе всё иначе. Если нужен честный жребий, подбросьте монету вверх, чтобы она несколько раз перевернулась, и поймайте её в ладонь или дайте упасть на мягкую поверхность. Вращение оставьте для развлечения.
Почему у цифровой монетки нет смещения
У цифровой монетки нет физического смещения, потому что у неё нет стартовой стороны, веса и прецессии: результат вычисляет сервер. В FlipACoin перед каждым броском публикуется хеш будущего результата, а после броска раскрывается seed, поэтому на странице «Проверка» любой может пересчитать бросок и убедиться, что его не подменили. Для Мирового броска сервер ещё и подмешивает публичный маяк случайности drand. Мы не обещаем «стопроцентную случайность», мы обещаем честный бросок, который можно проверить. Когда важна прозрачность, это удобнее монеты из кармана.
Что показали исследования
| Исследование | Бросков | Та же сторона, что при старте | Орёл или решка | Источник |
|---|---|---|---|---|
| Бартош и др., 2023 | 350 757 | 50,8 % (95 % ДИ от 50,6 до 50,9 %) | 50,0 % (разницы нет) | arXiv:2310.04153 |
| Диаконис, Холмс и Монтгомери, 2007 | модель | около 51 % (прогноз) | не измеряли | SIAM Review 49(2) |
FAQ
Что чаще выпадает: орёл или решка?
Ни то, ни другое. В крупнейшем эксперименте с 350 757 подбрасываниями орёл выпал в 50,0 % случаев (95-процентный интервал от 49,8 до 50,2 %), то есть преимущества у одной из сторон не нашли. Значение имела только стартовая сторона: монета ложилась так же, как лежала до броска, в 50,8 % случаев. Если никто не видит стартовую сторону, орёл и решка равновероятны.
Правда ли, что у монетки шансы 50 на 50?
Почти. У честной монеты шансы орла и решки по 50 %. Но у броска рукой есть крошечное физическое смещение: в исследовании 2023 года с 350 757 подбрасываниями Франтишек Бартош и коллеги выяснили, что монета падает той же стороной, что была сверху до броска, в 50,8 % случаев. В целом орёл и решка всё равно выпали по 50,0 %. У цифровой монетки физического смещения нет.
Почему жребий монеткой считают честным?
Правильно подброшенная монета даёт обеим сторонам равные шансы, и никто не управляет исходом. Монета много раз переворачивается в воздухе, и результат решают мельчайшие различия в толчке. Статистики Эндрю Гелман и Дебора Нолан показали, что даже утяжелённую монету почти невозможно заставить чаще падать одной стороной, если её подбрасывают и ловят. Поэтому судьи в футболе и крикете начинают матч с жребия монеткой.