Apakah lempar koin benar-benar 50:50?
Lempar koin memberi angka dan gambar peluang 50% masing-masing, tetapi studi 2023 terhadap 350.757 lemparan menunjukkan koin yang dilempar tangan jatuh pada sisi awalnya sekitar 50,8% kali.
Terakhir diperbarui:
Jawaban singkat: 50:50
Ya, lempar koin pada dasarnya 50:50: koin yang seimbang memberi peluang 50% untuk angka dan 50% untuk gambar. Koin juga tidak punya ingatan, jadi lima kali gambar berturut-turut tidak mengubah peluang lemparan keenam. Ada satu catatan kecil untuk lemparan tangan. Penelitian tahun 2023 menemukan koin sedikit lebih sering jatuh pada sisi yang menghadap ke atas saat mulai dilempar, sekitar 50,8% kali. Selisih ini nyata tetapi sangat kecil, dan hilang kalau sisi awal tidak terlihat oleh siapa pun. Untuk urusan sehari-hari, seperti menentukan siapa yang mulai main atau siapa yang cuci piring, lempar koin tetap cara yang adil.
Efek sisi yang sama: 50,8% (Bartoš dkk. 2023)
Koin yang dilempar dengan tangan jatuh pada sisi yang sama dengan posisi awalnya 50,8% kali, menurut penelitian Bartoš dan rekan tahun 2023. Tim ini merekam 350.757 lemparan sungguhan dalam video, lalu menghitung hasilnya satu per satu. Interval kepercayaan 95% berada di 50,6% sampai 50,9%, jadi efek ini hampir pasti nyata dan bukan kebetulan. Artinya, kalau gambar menghadap ke atas sebelum dilempar, gambar sedikit lebih mungkin keluar. Namun selisihnya kecil sekali: perlu ratusan lemparan untuk mulai merasakannya. Laporan lengkapnya bisa dibaca di arXiv dengan nomor 2310.04153.
Kenapa: koin bergoyang (Diaconis dkk. 2007)
Penyebabnya adalah goyangan: koin yang dilempar tidak hanya berputar, tetapi juga bergoyang pada porosnya, sehingga sisi awal sedikit lebih lama menghadap ke atas. Penjelasan ini datang dari model fisika Persi Diaconis, Susan Holmes, dan Richard Montgomery yang terbit di SIAM Review 49(2) tahun 2007. Model mereka memperkirakan koin jatuh pada sisi awalnya sekitar 51% kali. Perlu dicatat, angka itu adalah prediksi dari perhitungan, bukan hasil pengukuran. Baru pada 2023 tim Bartoš menguji prediksi tersebut dengan ratusan ribu lemparan nyata dan mendapatkan 50,8%, sangat dekat dengan perkiraan awalnya.
Angka atau gambar lebih sering?
Tidak ada yang lebih sering: dalam 350.757 lemparan yang direkam Bartoš dan rekan, angka dan gambar sama-sama muncul 50,0%. Anggapan bahwa salah satu sisi lebih berat lalu lebih sering jatuh di bawah tidak terlihat dalam data ini. Yang sedikit berpengaruh hanyalah sisi mana yang menghadap ke atas sebelum koin dilempar, bukan sisi angka atau gambarnya. Jadi kalau ingin menebak dengan peluang sedikit lebih baik, satu-satunya petunjuk adalah posisi awal koin. Karena itu, dalam lemparan yang adil, sisi awal sebaiknya ditutup atau orang lain yang melempar, supaya tidak ada pihak yang diuntungkan.
Bisakah koin diberati? (Gelman & Nolan 2002)
Untuk lemparan yang ditangkap di udara, koin praktis tidak bisa diberati supaya lebih sering jatuh pada satu sisi. Andrew Gelman dan Deborah Nolan membahas hal ini di The American Statistician 56(4) tahun 2002. Alasannya sederhana: koin yang melayang berputar bebas, dan berat yang tidak rata tidak mengubah putaran itu secara berarti. Dadu bisa diakali, koin yang dilempar tidak. Ceritanya lain kalau koin dibiarkan memantul atau diputar di meja, karena di situ bentuk dan berat koin mulai berpengaruh. Jadi kalau ada teman yang mengaku punya koin "sakti" untuk lemparan biasa, kamu boleh tidak percaya.
Memutar beda dengan melempar
Memutar koin di atas meja tidak sama dengan melemparnya, dan hasil putaran bisa jauh lebih berat sebelah. Saat koin berputar seperti gasing, sisi yang sedikit lebih berat atau tepi yang tidak rata ikut menentukan ke mana koin akhirnya rebah. Gelman dan Nolan mencatat bahwa koin yang diputar bisa sangat bias, dan ringkasan Wikipedia tentang lempar koin juga menyebut putaran jauh lebih mungkin bias dibanding lemparan. Karena itu, untuk keputusan yang ingin adil, lempar koin ke udara lalu tangkap, jangan diputar di meja. Kalau tidak ada koin di saku, lempar koin online juga bebas dari masalah ini.
Kenapa lempar koin digital tidak bias
Lempar koin digital tidak punya bias fisik karena hasilnya tidak bergantung pada tangan, goyangan, atau permukaan meja. Di FlipACoin, setiap hasil dibuat di server. Sebelum lemparan, server menampilkan hash (komitmen HMAC SHA256), dan setelah hasil keluar, seed yang dipakai dibuka. Siapa pun bisa mencocokkan keduanya di halaman Verifikasi (/verify) untuk memastikan hasil tidak diubah. Lempar Global bahkan mencampurkan sumber keacakan publik drand. Hasilnya adalah lemparan yang adil dan bisa dicek, tanpa efek sisi awal 50,8% seperti pada lemparan tangan.
Apa kata penelitian
| Studi | Jumlah lemparan | Sisi yang sama | Angka vs gambar | Sumber |
|---|---|---|---|---|
| Bartoš dkk. 2023 | 350.757 | 50,8% (interval kepercayaan 95%: 50,6 sampai 50,9) | 50,0% (tidak ada beda) | arXiv:2310.04153 |
| Diaconis, Holmes & Montgomery 2007 | model | sekitar 51% (prediksi) | tidak diukur | SIAM Review 49(2) |
Pertanyaan umum
Apakah lempar koin benar-benar 50:50?
Hampir. Koin yang seimbang memberi peluang 50% untuk angka dan 50% untuk gambar. Namun studi Bartoš dan rekan pada 2023 terhadap 350.757 lemparan tangan menemukan koin jatuh pada sisi yang sama dengan posisi awalnya 50,8% kali. Secara keseluruhan, kedua sisi tetap muncul 50,0%. Lempar koin digital tidak punya bias fisik seperti ini.
Angka atau gambar, mana yang lebih sering muncul?
Sama saja. Dalam eksperimen terbesar dengan 350.757 lemparan tangan, satu sisi muncul 50,0% (interval kepercayaan 95%: 49,8% sampai 50,2%), jadi tidak ada sisi yang lebih sering. Yang sedikit berpengaruh adalah sisi yang menghadap ke atas sebelum dilempar: koin jatuh pada sisi itu 50,8% kali. Kalau sisi awal tidak terlihat, angka dan gambar sama peluangnya.