Is kop of munt echt 50/50?
Kop of munt is 50/50 voor kop tegen munt, maar een met de hand opgegooide munt landt volgens een onderzoek uit 2023 met 350.757 worpen in ongeveer 50,8% van de gevallen op zijn startkant.
Laatst bijgewerkt:
Kort antwoord: 50/50
Ja, kop of munt is 50/50. In het grootste experiment tot nu toe, met 350.757 op video vastgelegde worpen, viel kop in 50,0% van de gevallen. Tussen kop en munt zat dus geen verschil. Er is wel één kleine kanttekening: een munt die je met de hand opgooit, landt net iets vaker op de kant die vóór de worp boven lag. Dat effect hoort bij de startkant, niet bij kop of munt zelf. Weet niemand hoe de munt begon, dan is de kans gewoon eerlijk verdeeld. Een digitale worp heeft die fysieke afwijking helemaal niet.
Wat heeft meer kans?
Kop heeft niet meer kans dan munt, en andersom ook niet. In de 350.757 worpen van het onderzoek uit 2023 kwam kop uit op precies 50,0%. Wat meer kans heeft, hangt alleen af van welke kant bij de start boven lag, en dan nog maar 0,8 procentpunt. Ook het idee dat kop na drie keer munt „aan de beurt” is, klopt niet: een munt heeft geen geheugen. Elke worp begint weer bij 50 tegen 50. Wil je zelfs dat kleine voordeel uitsluiten, laat dan iemand anders gooien of houd de startkant verborgen. Dan is er echt geen favoriet.
Het startkant-effect: 50,8% (Bartoš e.a., UvA, 2023)
Een opgegooide munt landt in 50,8% van de gevallen op de kant waarmee hij begon. Dat blijkt uit het onderzoek onder leiding van de Universiteit van Amsterdam, met František Bartoš als eerste auteur, waarvoor 350.757 echte worpen op video zijn vastgelegd. Het betrouwbaarheidsinterval van 95% loopt van 50,6 tot 50,9%. Ligt kop boven als je gooit, dan komt er dus net iets vaker kop. Van 1.000 worpen landen er zo ongeveer 508 op de startkant in plaats van 500. In het dagelijks leven merk je daar niets van, maar over zoveel worpen is het statistisch duidelijk aantoonbaar. Het artikel staat vrij online op arXiv (2310.04153).
Waarom: wiebelen/precessie (Diaconis e.a., 2007)
De oorzaak is dat een munt in de lucht een beetje wiebelt, natuurkundigen noemen dat precessie. Persi Diaconis, Susan Holmes en Richard Montgomery beschreven in 2007 in het tijdschrift SIAM Review een natuurkundig model: een munt draait bij het opgooien niet netjes om één as, maar tolt licht scheef. Daardoor wijst de startkant iets langer naar boven. Het model voorspelde voor een opgevangen munt ongeveer 51% dezelfde kant. Dat was een voorspelling, geen meting. Pas het Amsterdamse experiment uit 2023 heeft het effect echt gemeten, met 50,8%, en het model daarmee grotendeels bevestigd.
Ig Nobelprijs 2024
Het Amsterdamse onderzoek naar kop of munt kreeg in 2024 een Ig Nobelprijs in de categorie waarschijnlijkheid. De Ig Nobelprijzen gaan naar onderzoek dat mensen eerst aan het lachen maakt en daarna aan het denken zet. Dat past hier goed: honderdduizenden keren een munt opgooien klinkt als een grap, maar het leverde de eerste grote meting op van een effect dat in 2007 alleen nog was voorspeld. De NOS kopte dat een Nederlander de prijs won met 350.757 keer kop of munt gooien. De kern van de uitkomst: 50,8% dezelfde kant, en kop en munt elk precies 50,0%.
Kun je een munt verzwaren? (Gelman & Nolan, 2002)
Een munt die je opgooit en in de lucht opvangt, kun je in de praktijk niet verzwaren. Dat lieten de statistici Andrew Gelman en Deborah Nolan in 2002 zien in The American Statistician, in een artikel met de veelzeggende titel „You Can Load a Die, But You Can't Bias a Coin”. Bij een dobbelsteen verschuift een verzwaard punt het zwaartepunt en dus de landing. Een vliegende munt draait om zijn as, hoe het gewicht ook verdeeld is, en wordt opgevangen voordat dat iets uitmaakt. Anders wordt het als je de munt op tafel laat draaien. Dan kan een ongelijke verdeling wel degelijk invloed hebben.
Draaien op tafel vs. opgooien
Een munt op tafel laten draaien is een stuk minder eerlijk dan hem opgooien. Bij het draaien tolt de munt op zijn rand, gaat steeds langzamer en valt aan het eind naar één kant. Kleine verschillen in gewicht of aan de rand kunnen dan de uitkomst flink beïnvloeden. Gelman en Nolan beschrijven dat gedraaide munten sterk scheef kunnen uitvallen, en ook het Engelstalige Wikipedia artikel over coin flipping noemt draaien veel gevoeliger. Wil je echt eerlijk beslissen, gooi de munt dan op en vang hem op. Of gebruik meteen een digitale munt, die geen rand en geen tafel nodig heeft.
Wat onderzoek liet zien
| Onderzoek | Worpen | Zelfde kant als bij de start | Kop tegen munt | Bron |
|---|---|---|---|---|
| Bartoš e.a. (UvA), 2023 | 350.757 | 50,8% (95%-BI 50,6 tot 50,9%) | 50,0% (geen verschil) | arXiv:2310.04153 |
| Diaconis, Holmes & Montgomery, 2007 | model | ongeveer 51% (voorspelling) | niet gemeten | SIAM Review 49(2) |
FAQ
Is kop of munt echt 50/50?
Bijna. Bij een eerlijke munt hebben kop en munt elk 50% kans. Echte worpen met de hand hebben wel een piepkleine afwijking: in een onderzoek uit 2023 met 350.757 worpen landde de munt in 50,8% van de gevallen op de kant die vóór de worp boven lag. Over alle worpen samen kwamen kop en munt toch elk op 50,0% uit. Een digitale worp heeft helemaal geen fysieke afwijking.
Wat heeft meer kans: kop of munt?
Geen van beide. In het grootste experiment tot nu toe, met 350.757 worpen, viel kop in 50,0% van de gevallen (95%-interval 49,8 tot 50,2%), dus er was geen voorkeur voor kop of munt. Alleen de startkant maakte uit: de munt landde in 50,8% van de worpen zoals hij begon. Als niemand de startkant kent, zijn kop en munt precies even waarschijnlijk.
Wie onderzocht 350.757 keer kop of munt?
Het onderzoek werd geleid door de Universiteit van Amsterdam, met František Bartoš als eerste auteur. Er werd 350.757 keer een munt opgegooid, telkens met de start- en eindkant genoteerd. De munt landde in 50,8% van de worpen op de kant waarmee hij begon, terwijl kop en munt over het geheel elk 50,0% scoorden. Het onderzoek won in 2024 een Ig Nobelprijs in de categorie waarschijnlijkheid.
Waarom geldt kop of munt als eerlijk?
Een goed opgegooide munt geeft beide kanten dezelfde kans, en niemand bepaalt de uitkomst. De munt draait vaak rond in de lucht, zodat piepkleine verschillen in de worp het resultaat bepalen. De statistici Andrew Gelman en Deborah Nolan lieten zien dat zelfs een verzwaarde munt nauwelijks te beïnvloeden is als je hem opgooit en opvangt. Daarom begint een voetbal- of cricketwedstrijd met de toss.