هل رمي العملة 50/50 فعلًا؟

الجواب المختصر

نعم تقريبًا: رمي العملة 50/50 بين الصورة والكتابة، لكن الرمي باليد يميل قليلًا إلى الوجه الذي بدأت به العملة. في أكبر تجربة مسجلة بالفيديو، شملت 350,757 رمية حقيقية، استقرت العملة على وجه البداية في 50.8% من المرات. هذا فرق صغير جدًا لا تلاحظه في رميات قليلة بين الأصدقاء، لكنه حقيقي إحصائيًا. أما الصورة مقابل الكتابة إجمالًا فلم يظهر بينهما أي فرق: 50.0%. والخلاصة العملية بسيطة: إذا لم يعرف أحد الوجه الذي بدأت به العملة، أو رماها شخص آخر، فالرمية عادلة عمليًا. والرمي الرقمي لا يحمل هذا الميل أصلًا.

أثر الوجه نفسه: 50.8% (Bartoš وزملاؤه 2023)

أثر الوجه نفسه يعني أن العملة المرمية باليد تستقر على الوجه الذي كان للأعلى قبل الرمي في 50.8% من المرات. قاس هذا فريق من الباحثين بقيادة Bartoš عام 2023، بعد تسجيل 350,757 رمية حقيقية بالفيديو. وكانت فترة الثقة 95% بين 50.6% و50.9%، أي أن النتيجة ليست مصادفة عابرة. والدراسة منشورة على arXiv برقم 2310.04153. ماذا يعني ذلك عمليًا؟ لو كنت تعرف وجه البداية وتختار دائمًا الوجه نفسه، فستصيب في نحو 51 رمية من كل 100 بدل 50. فرق ضئيل، لكنه يكفي لنقول إن الرمي باليد ليس 50/50 تمامًا.

السبب: تذبذب العملة (Diaconis وزملاؤه 2007)

سبب الميل إلى وجه البداية هو تذبذب العملة أثناء دورانها في الهواء، فهي لا تنقلب حول محور ثابت بل تتمايل قليلًا. في عام 2007 نشر Diaconis وHolmes وMontgomery نموذجًا فيزيائيًا في مجلة SIAM Review، المجلد 49 العدد 2، يتوقع أن تستقر العملة على الوجه الذي بدأت به في نحو 51% من المرات بسبب هذا التمايل، الذي يسميه الفيزيائيون الحركة المبادرية. كان ذلك توقعًا نظريًا من المعادلات، لا قياسًا لرميات حقيقية. وبعد سنوات جاءت دراسة Bartoš وزملائه عام 2023 فقاست الأثر فعلًا، ووجدته قريبًا جدًا من التوقع: 50.8%.

هل تظهر الصورة أكثر؟ لا

لا، الصورة لا تظهر أكثر من الكتابة. في تجربة الـ350,757 رمية جاءت الصورة في 50.0% من المرات، فلم يجد الباحثون أي ميل لوجه معين. الشيء الوحيد المهم هو الوجه الذي بدأت به العملة، لا اسم الوجه. فإذا بدأت كل رمية والصورة للأعلى لظهرت الصورة قليلًا أكثر، وإذا بدأت والكتابة للأعلى لظهرت الكتابة قليلًا أكثر. وعندما يتنوع وجه البداية، كما يحدث عادةً، يلغي الأثران بعضهما. لذلك يبقى جواب سؤال الطلاب الشائع «ما احتمال ظهور الصورة عند رمي قطعة نقود؟» هو 1/2، أي 50%.

هل يمكن إثقال العملة؟ (Gelman وNolan 2002)

لا يمكن عمليًا إثقال عملة بحيث تنحاز في رمية تُلتقط باليد وهي في الهواء. هذا ما شرحه الإحصائيان Andrew Gelman وDeborah Nolan عام 2002 في مجلة The American Statistician، المجلد 56 العدد 4. فالعملة المرمية تنقلب حول نفسها في الهواء، وزيادة وزن أحد وجهيها لا تغيّر كثيرًا طريقة دورانها قبل أن تلتقطها. لكن الأمر يختلف إذا تركت العملة تدور على الطاولة، فهنا قد يؤثر وزنها وشكل حافتها في النتيجة بوضوح. لذلك إذا شككت في عملة ما، فاطلب أن تُرمى عاليًا وتُلتقط، لا أن تُدار.

التدوير مقابل الرمي

تدوير العملة على الطاولة أقل عدلًا بكثير من رميها في الهواء. عند الرمي تنقلب العملة مرات كثيرة ثم تلتقطها، فتبقى النتيجة قريبة جدًا من 50/50. أما عند تدويرها على حافتها فوق سطح مستوٍ، فإن الفروق الصغيرة في الوزن وشكل الحافة بين الوجهين قد تجعلها تميل إلى السقوط على وجه معين. وتذكر مقالة Coin flipping في Wikipedia أن التدوير أكثر عرضة للانحياز بكثير، وقد أشار Gelman وNolan إلى الأمر نفسه. لذلك إذا أردتم حسم مسألة بين اثنين بعدل، فارموا العملة عاليًا والتقطوها، واتركوا التدوير للتسلية فقط.

العملة الرقمية

العملة الرقمية لا تتأثر بالفيزياء، فلا يوجد فيها ميل إلى وجه البداية ولا أثر لوزن أو حافة. في FlipACoin تأتي نتيجة كل رمية من الخادم، وقبل الرمية تُنشر بصمة تشفيرية (hash) تلتزم بالنتيجة، وبعدها تُكشف البذرة، فيستطيع أي شخص أن يتحقق من الرمية في صفحة التحقق ويتأكد أن النتيجة لم تُعدَّل بعد الاختيار. وفي الرمية العالمية تُمزج أيضًا عشوائية منارة drand العامة. نحن لا نعد بعشوائية مطلقة، بل نقدم ما يمكن إثباته: رمية عادلة وقابلة للتحقق، تستطيع أن تجربها الآن في المتصفح دون تسجيل.

نتائج الدراسات