Орел чи решка: чи справді 50 на 50?
Підкидання монети дає 50 на 50 для орла і решки, але монета, підкинута рукою, приблизно у 50,8 % випадків падає тим боком, що був зверху, за даними дослідження 2023 року (350 757 кидків).
Останнє оновлення:
Коротка відповідь: 50 на 50
Так, у чесної монети орел і решка випадають 50 на 50, і жоден бік не випадає частіше. Це підтвердив і найбільший експеримент: 350 757 справжніх кидків, записаних на відео, дали рівно 50,0 % орлів. Єдина знайдена особливість стосується не орла чи решки, а стартового боку: монета трохи частіше падає тим боком, що був зверху перед кидком. Різниця крихітна, менше ніж один відсотковий пункт, і її легко прибрати, якщо ніхто не бачить, як лежала монета. Тож жереб монеткою й далі лишається чесним способом розв'язати суперечку.
Що випадає частіше?
Ні орел, ні решка не випадають частіше: в експерименті Бартоша та колег 2023 року частка орлів становила 50,0 %, різниці між боками не виявили. Це питання часто ставлять після новин про те, що монетка нібито дає «не 50 на 50». Але там ішлося про стартовий бік, а не про герб чи номінал. Якщо перед кожним кидком монета лежить орлом догори, орел справді випадатиме трохи частіше, а якщо решкою, то трохи частіше випадатиме решка. Коли стартовий бік щоразу інший або прихований, ефект зникає, і орел із решкою випадають однаково часто.
Ефект стартового боку: 50,8 % (Бартош та ін., 2023)
Монета, підкинута рукою, падає тим самим боком, що був зверху до кидка, у 50,8 % випадків: такий результат отримали Франтішек Бартош і співавтори в роботі 2023 року (arXiv:2310.04153). Дослідники записали на відео 350 757 справжніх кидків. 95-відсотковий довірчий інтервал становить від 50,6 до 50,9 %, тобто ефект малий, але стійкий. Водночас загальне співвідношення орлів і решок лишилося 50,0 %. Отже, точніше казати так: монетка дає 50 на 50, якщо стартового боку ніхто не знає. Якщо ж той, хто кидає, бачить стартовий бік, він теоретично має крихітну перевагу, меншу за один відсотковий пункт.
Чому так: прецесія (Діаконіс та ін., 2007)
Пояснення цього ефекту ще 2007 року запропонували Персі Діаконіс, Сьюзан Голмс і Річард Монтгомері: у польоті монета не лише обертається, а й похитується, як дзиґа. Таке похитування називають прецесією. Через нього стартовий бік трохи довше залишається повернутим догори, тож монета частіше на нього падає. Їхня фізична модель, опублікована в журналі SIAM Review, передбачала близько 51 % для стартового боку. Важливо, що це був прогноз, а не вимірювання. На практиці його перевірили лише 2023 року, коли команда Бартоша нарахувала 50,8 % на 350 757 кидках.
Чи можна обважнити монету? (Гелман і Нолан, 2002)
Обважнити монету так, щоб під час чесного кидка вона частіше падала потрібним боком, практично неможливо. Статистики Ендрю Гелман і Дебора Нолан розглянули це питання в журналі The American Statistician 2002 року. Якщо монету підкинути й спіймати в повітрі, результат залежить від того, як саме її підкинули, а розподіл маси майже нічого не змінює. Інша річ, коли монету крутять на столі: там нерівномірна вага вже може відіграти помітну роль. Тому для жеребкування монету краще підкидати й ловити, а не крутити.
Обертання на столі проти підкидання
Крутити монету на столі набагато менш чесно, ніж підкидати її. Коли монета обертається на ребрі й поступово завалюється, на результат впливають її вага, рельєф карбування та форма краю, і зміщення може виявитися сильним. Гелман і Нолан звертають увагу: підкинуту й спійману монету обважнити майже неможливо, а під час обертання на столі все інакше. Якщо хочете чесного жеребкування, підкиньте монету вгору, щоб вона кілька разів перевернулася, і спіймайте її в долоню або дайте впасти на м'яку поверхню. Обертання залиште для розваги.
Чому цифрова монетка не має зміщення
Цифрова монетка не має фізичного зміщення, бо в неї немає стартового боку, ваги чи прецесії: результат обчислює сервер. У FlipACoin перед кожним кидком публікується хеш майбутнього результату, а після кидка розкривається seed, тож на сторінці «Перевірка» будь-хто може перерахувати кидок і переконатися, що його не підмінили. Для Світового кидка сервер ще й домішує публічний маяк випадковості drand. Ми не обіцяємо «стовідсоткову випадковість», ми обіцяємо чесний кидок, який можна перевірити. Коли потрібна прозорість, це зручніше, ніж монета з кишені.
Що показали дослідження
| Дослідження | Кидків | Той самий бік, що на старті | Орел чи решка | Джерело |
|---|---|---|---|---|
| Бартош та ін., 2023 | 350 757 | 50,8 % (95 % ДІ від 50,6 до 50,9 %) | 50,0 % (різниці немає) | arXiv:2310.04153 |
| Діаконіс, Голмс і Монтгомері, 2007 | модель | близько 51 % (прогноз) | не вимірювали | SIAM Review 49(2) |
FAQ
Чи справді в орла і решки шанси 50 на 50?
Майже. У чесної монети орел і решка мають по 50 % шансів. Проте кидок рукою має крихітне фізичне зміщення: у дослідженні 2023 року з 350 757 підкиданнями Франтішек Бартош і колеги з'ясували, що монета падає тим самим боком, який був зверху до кидка, у 50,8 % випадків. Загалом орел і решка все одно випали по 50,0 %. Цифрова монетка фізичного зміщення не має.
Що випадає частіше: орел чи решка?
Ні те, ні інше. У найбільшому на сьогодні експерименті з 350 757 підкиданнями орел випав у 50,0 % випадків (95-відсотковий інтервал від 49,8 до 50,2 %), тож жодна сторона не мала переваги. Значення мав лише стартовий бік: монета падала так само, як лежала до кидка, у 50,8 % випадків. Якщо ніхто не бачить стартового боку, орел і решка однаково ймовірні.