Adakah Lambung Syiling Benar-benar 50/50?

Jawapan ringkas: 50/50 untuk kepala atau ekor

Ya, lambung syiling pada asasnya 50/50: syiling yang adil memberi kepala 50% dan ekor 50%. Syiling juga tiada ingatan, jadi lima ekor berturut-turut tidak mengubah peluang lambungan keenam. Namun ada satu nota kecil bagi lambungan tangan. Kajian pada 2023 mendapati syiling sedikit lebih kerap jatuh pada muka yang menghadap ke atas semasa mula dilambung, kira-kira 50.8% daripada masa. Perbezaan ini benar tetapi amat kecil, dan hilang jika tiada siapa nampak muka permulaan. Untuk urusan harian, seperti menentukan pasukan mana sepak mula dalam futsal petang atau siapa basuh pinggan selepas makan, lambung syiling tetap cara yang adil.

Kesan muka yang sama: 50.8% (Bartoš et al. 2023)

Syiling yang dilambung dengan tangan jatuh pada muka yang sama seperti permulaannya 50.8% daripada masa, menurut kajian Bartoš dan pasukannya pada 2023. Mereka merakam 350,757 lambungan sebenar dalam video, kemudian mengira setiap keputusan. Selang keyakinan 95% ialah 50.6% hingga 50.9%, jadi kesan ini hampir pasti wujud dan bukan kebetulan. Maksudnya, jika kepala menghadap ke atas sebelum dilambung, kepala sedikit lebih mungkin keluar. Namun perbezaannya amat kecil: anda perlukan ratusan lambungan sebelum mula merasainya. Kertas kajian penuh boleh dibaca di arXiv dengan nombor 2310.04153.

Mengapa ia berlaku: goyangan (Diaconis et al. 2007)

Puncanya ialah goyangan: syiling yang dilambung bukan sahaja berputar, malah bergoyang pada paksinya, jadi muka permulaan menghadap ke atas sedikit lebih lama. Penjelasan ini datang daripada model fizik Persi Diaconis, Susan Holmes dan Richard Montgomery dalam SIAM Review 49(2) pada 2007. Model itu meramalkan syiling jatuh pada muka permulaannya kira-kira 51% daripada masa. Perlu diingat, angka itu ramalan daripada pengiraan, bukan hasil ukuran. Hanya pada 2023 pasukan Bartoš menguji ramalan tersebut dengan ratusan ribu lambungan sebenar dan memperoleh 50.8%, sangat hampir dengan anggaran asal.

Adakah kepala lebih kerap? Tidak

Tidak, kepala tidak lebih kerap keluar berbanding ekor: dalam 350,757 lambungan yang dirakam oleh Bartoš dan pasukannya, kepala dan ekor masing-masing 50.0%. Tanggapan bahawa satu muka lebih berat lalu lebih kerap jatuh ke bawah tidak kelihatan dalam data ini. Yang sedikit memberi kesan hanyalah muka mana yang menghadap ke atas sebelum syiling dilambung, bukan kepala atau ekor itu sendiri. Jika anda mahu meneka dengan peluang yang sedikit lebih baik, satu-satunya petunjuk ialah kedudukan awal syiling. Oleh itu, dalam lambungan yang adil, muka permulaan wajar disembunyikan supaya tiada pihak mendapat kelebihan.

Bolehkah syiling diberatkan? (Gelman & Nolan 2002)

Bagi lambungan yang ditangkap di udara, syiling hampir mustahil diberatkan supaya lebih kerap jatuh pada satu muka. Andrew Gelman dan Deborah Nolan membincangkan perkara ini dalam The American Statistician 56(4) pada 2002, dengan tajuk yang mudah diingat: dadu boleh diberatkan, tetapi syiling tidak. Sebabnya, syiling yang melayang berputar bebas, dan berat yang tidak sekata tidak mengubah putaran itu dengan ketara. Lain ceritanya jika syiling dibiarkan melantun atau diputar di atas meja, kerana di situ bentuk dan berat syiling mula memberi kesan. Jadi, jika kawan mendakwa memiliki syiling "bertuah" untuk lambungan biasa, anda tidak perlu percaya.

Memutar vs melambung

Memutar syiling di atas meja tidak sama dengan melambungnya, dan hasil putaran boleh jauh lebih berat sebelah. Apabila syiling berpusing seperti gasing, muka yang sedikit lebih berat atau tepi yang tidak rata turut menentukan arah syiling itu akhirnya rebah. Gelman dan Nolan mencatatkan bahawa syiling yang diputar boleh sangat bias, dan ringkasan Wikipedia tentang lambung syiling juga menyebut putaran jauh lebih cenderung bias berbanding lambungan. Oleh itu, untuk keputusan yang mahu adil, lambung syiling ke udara dan tangkap, jangan putar di atas meja. Jika tiada syiling dalam poket, lambungan online juga bebas daripada masalah ini.

Syiling digital tanpa bias fizikal

Syiling digital tiada bias fizikal kerana hasilnya tidak bergantung pada tangan, goyangan atau permukaan meja. Di FlipACoin, setiap hasil dijana oleh pelayan. Sebelum lambungan, pelayan memaparkan hash (komitmen HMAC SHA256), dan selepas keputusan keluar, seed yang digunakan didedahkan. Sesiapa sahaja boleh memadankan kedua-duanya di halaman Sahkan (/verify) untuk memastikan keputusan tidak diubah. Lambungan Global pula mencampurkan sumber kerawakan awam drand. Hasilnya ialah lambungan yang adil dan boleh disemak, tanpa kesan muka permulaan 50.8% seperti pada lambungan tangan.

Dapatan kajian