Cara ou Coroa é Mesmo 50/50?

Resposta curta: 50/50 entre cara e coroa

Sim: entre cara e coroa, o lançamento de uma moeda justa é 50/50. No maior estudo já feito, com 350.757 lançamentos filmados, cara saiu 50,0% das vezes, sem vantagem para nenhum dos lados. O detalhe que virou notícia em sites como Olhar Digital e Canaltech é outro: a moeda lançada à mão tende, bem de leve, a cair do mesmo lado em que começou. Esse efeito é pequeno, menos de um ponto percentual, e some quando ninguém sabe qual face estava para cima no início. Para decidir quem dá a saída na pelada de domingo, a moeda continua tão justa quanto sempre foi.

O efeito do mesmo lado: 50,8% (Bartoš et al. 2023)

Em 2023, František Bartoš e colegas mostraram que uma moeda lançada à mão cai do mesmo lado em que começou 50,8% das vezes. A equipe registrou em vídeo 350.757 lançamentos reais, e o intervalo de confiança de 95% ficou entre 50,6% e 50,9%. Na prática, se a moeda começa com a cara para cima, a chance de terminar em cara fica perto de 50,8%, e não de 50%. Parece pouco, e é: cerca de 8 lançamentos a mais em cada 1.000. Mesmo assim, foi a primeira medição em grande escala de um efeito que a física já tinha previsto. O estudo está no arXiv (2310.04153).

Por que acontece: oscilação/precessão (Diaconis et al. 2007)

O efeito acontece porque a moeda não gira de forma perfeita: ela oscila no ar, num movimento chamado precessão. Em 2007, Persi Diaconis, Susan Holmes e Richard Montgomery publicaram na SIAM Review um modelo físico mostrando que essa oscilação deixa a face inicial virada para cima um pouco mais de tempo durante o voo. A previsão deles era de cerca de 51% de resultados no mesmo lado para uma moeda apanhada na mão. Era um modelo, não uma medição. Só em 2023 o estudo de Bartoš e colegas mediu o efeito na prática e encontrou 50,8%, bem perto do previsto. O tamanho do efeito também varia de pessoa para pessoa.

Cara cai mais? Não

Não, cara não cai mais do que coroa. No experimento de 2023, com 350.757 lançamentos, cara saiu 50,0% das vezes, com intervalo de confiança entre 49,8% e 50,2%. O que influencia é o lado de partida, não o desenho da moeda. Se você sempre começa com a cara para cima, vai ver um pouquinho mais de caras; se começa com a coroa, um pouquinho mais de coroas. Cuidado para não misturar os dois números: os 50,8% do estudo se referem ao mesmo lado do início, seja ele qual for, e não à cara.

Dá para viciar uma moeda? (Gelman & Nolan 2002)

Numa moeda lançada e pega no ar, não dá para viciar o resultado de forma relevante. Os estatísticos Andrew Gelman e Deborah Nolan explicaram isso em 2002, na revista The American Statistician: enquanto voa, a moeda gira em torno do próprio centro, e um lado mais pesado quase não muda nada. Com dados a história é outra, tanto que o título do artigo diz que dá para viciar um dado, mas não uma moeda. O cuidado vale para outro jeito de jogar: quando a moeda gira em pé sobre a mesa, o peso conta, e aí o viés pode ser grande.

Girar na mesa vs lançar

Lançar a moeda para o alto é bem mais justo do que girá-la sobre a mesa. No lançamento, o único viés conhecido é o pequeno efeito do mesmo lado, de cerca de 50,8%. Quando a moeda gira em pé na mesa, o peso e o relevo de cada face passam a influenciar a queda, e o resultado pode ficar bem desequilibrado. Gelman e Nolan observaram isso, e a Wikipedia resume dizendo que o giro é muito mais propenso a viés. Moral da história: na hora de tirar cara ou coroa com os amigos, jogue a moeda para cima e pegue na mão, em vez de fazer pião na mesa do bar.

Moeda digital sem viés físico

Uma moeda digital não tem viés físico porque não existe moeda de verdade girando: o resultado vem de um cálculo. Não há lado inicial, oscilação nem peso. No FlipACoin, cada resultado é gerado no servidor, e antes do lançamento publicamos um hash HMAC SHA256 que funciona como compromisso. Depois revelamos a semente, e qualquer pessoa pode conferir na página Verificar que o resultado não foi alterado. O que sobra é o que importa: 50% para cara e 50% para coroa em cada lançamento, com uma prova que você mesmo checa.

O que os estudos encontraram