Testa o Croce è Davvero 50 e 50?
Testa o croce è 50 e 50 tra testa e croce, ma una moneta lanciata a mano ricade sulla faccia di partenza circa nel 50,8% dei casi, secondo uno studio del 2023 su 350.757 lanci.
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Risposta breve: 50 e 50 tra testa e croce
Sì, tra testa e croce una moneta equa è 50 e 50. Nel più grande studio mai fatto, con 350.757 lanci filmati, testa è uscita nel 50,0% dei casi, senza preferenza per nessuna delle due facce. La notizia ripresa da Il Post e Geopop riguarda un'altra cosa: una moneta lanciata a mano tende, di pochissimo, a ricadere sulla faccia da cui è partita. È un effetto di meno di un punto percentuale e sparisce se nessuno vede la faccia iniziale. Per decidere chi batte il calcio d'inizio alla partitella del giovedì, la moneta resta affidabile come sempre.
L'effetto della faccia di partenza: 50,8% (Bartoš et al. 2023)
Nel 2023 František Bartoš e colleghi hanno mostrato che una moneta lanciata a mano ricade sulla faccia di partenza nel 50,8% dei casi. Il gruppo ha registrato in video 350.757 lanci reali, e l'intervallo di confidenza al 95% va dal 50,6% al 50,9%. In pratica, se la moneta parte con testa in alto, la probabilità che finisca su testa è vicina al 50,8%, non al 50%. È poco: circa 8 lanci in più ogni 1.000. Ma è stata la prima misura su larga scala di un effetto che la fisica aveva già previsto. Lo studio è disponibile su arXiv (2310.04153).
Perché succede: l'oscillazione della moneta (Diaconis et al. 2007)
Succede perché la moneta non ruota in modo perfetto: in aria oscilla, con un movimento chiamato precessione. Nel 2007 Persi Diaconis, Susan Holmes e Richard Montgomery hanno pubblicato su SIAM Review un modello fisico secondo cui questa oscillazione tiene la faccia iniziale rivolta verso l'alto un po' più a lungo durante il volo. Il modello prevedeva circa il 51% di esiti uguali alla partenza per una moneta presa al volo. Era una previsione, non una misura. Solo nel 2023 lo studio di Bartoš l'ha misurata davvero: 50,8%, molto vicino. L'effetto cambia anche da persona a persona.
Esce più spesso testa? No
No, testa non esce più spesso di croce. Nell'esperimento del 2023 su 350.757 lanci, testa è uscita nel 50,0% dei casi, con un intervallo di confidenza dal 49,8% al 50,2%. Conta la faccia di partenza, non il disegno della moneta. Se parti sempre con testa in alto vedrai un pizzico di teste in più; se parti con croce, un pizzico di croci in più. Attenzione a non confondere i due numeri: il 50,8% dello studio riguarda la faccia di partenza, qualunque sia, e non la testa.
Si può truccare il peso di una moneta? (Gelman e Nolan 2002)
Per una moneta lanciata e presa al volo, appesantire un lato non cambia il risultato in modo apprezzabile. Lo hanno spiegato nel 2002 gli statistici Andrew Gelman e Deborah Nolan su The American Statistician, in un articolo dal titolo eloquente: si può truccare un dado, ma non una moneta. In volo la moneta ruota attorno al proprio centro, e un lato più pesante quasi non conta. Il discorso cambia se la moneta gira in piedi sul tavolo: lì peso e rilievo delle facce contano davvero, e la distorsione può diventare grande.
Lanciare o far girare sul tavolo
Lanciare la moneta in aria è molto più equo che farla girare sul tavolo. Nel lancio l'unica distorsione nota è il piccolo effetto della faccia di partenza, circa il 50,8%. Quando invece la moneta gira in piedi sul tavolo, peso e rilievo di ciascuna faccia influenzano da che parte cade, e il risultato può sbilanciarsi parecchio. Gelman e Nolan lo hanno osservato, e Wikipedia lo riassume dicendo che la rotazione è molto più soggetta a distorsione. Morale: quando fate testa o croce al bar, lanciate la moneta in alto e prendetela, invece di farla ruotare come una trottola.
Perché una moneta digitale non ha distorsioni fisiche
Una moneta digitale non ha distorsioni fisiche perché non c'è nessuna moneta vera che gira: il risultato nasce da un calcolo. Non esistono faccia di partenza, oscillazione o peso. Su FlipACoin ogni risultato viene generato sul server, e prima del lancio pubblichiamo un hash HMAC SHA256 che fa da impegno. Dopo riveliamo il seme, e chiunque può controllare nella pagina Verifica che il risultato non sia stato modificato. Resta quello che conta: 50% testa e 50% croce a ogni lancio, con una prova che puoi verificare da solo.
Cosa dicono gli studi
| Studio | Lanci | Stessa faccia | Testa contro croce | Fonte |
|---|---|---|---|---|
| Bartoš et al. 2023 | 350.757 | 50,8% (IC 95% da 50,6 a 50,9) | 50,0% (nessuna differenza) | arXiv:2310.04153 |
| Diaconis, Holmes e Montgomery 2007 | modello | circa 51% (previsione) | non misurato | SIAM Review 49(2) |
Domande frequenti
Testa o croce è davvero 50 e 50?
Quasi. Una moneta equa dà a testa e croce il 50% di probabilità ciascuna. I lanci reali hanno però una piccolissima distorsione fisica: in uno studio del 2023 su 350.757 lanci, Bartoš e colleghi hanno visto che la moneta ricade sulla stessa faccia da cui è partita nel 50,8% dei casi. Sul totale, testa e croce sono uscite al 50,0% ciascuna. Una moneta digitale non ha alcuna distorsione fisica.
Perché lanciare una moneta non è esattamente 50 e 50?
Perché una moneta vera oscilla mentre gira. Nel 2007 Persi Diaconis, Susan Holmes e Richard Montgomery hanno mostrato che questa oscillazione tiene la faccia di partenza in alto un po' più a lungo, e hanno previsto circa il 51% di risultati uguali alla partenza per una moneta presa al volo. Un esperimento del 2023 su 350.757 lanci ha misurato il 50,8%. L'effetto dipende dalla faccia iniziale e varia da persona a persona.
Esce più spesso testa o croce?
Nessuna delle due. Nel più grande esperimento sul lancio della moneta, con 350.757 lanci a mano, testa è uscita nel 50,0% dei casi (intervallo di confidenza al 95%: dal 49,8% al 50,2%), quindi non c'è preferenza tra testa e croce. Contava la faccia di partenza: la moneta è ricaduta come era partita nel 50,8% dei casi. Se nessuno vede la faccia iniziale, testa e croce sono ugualmente probabili.