¿Cara o cruz es realmente 50/50?
Un volado es 50/50 entre los dos lados, pero una moneda lanzada a mano cae del lado con el que empezó alrededor del 50.8 % de las veces, según un estudio de 2023 con 350,757 lanzamientos.
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Respuesta corta: 50/50
Sí, un volado es 50/50: con una moneda justa, cada lado tiene la misma probabilidad de salir. Al lanzar monedas reales con la mano aparece un detalle mínimo, pero no favorece al águila ni al sol. Lo que pesa un poquito es el lado con el que empieza la moneda, que se repite alrededor del 50.8 % de las veces. Si nadie sabe con qué lado quedó la moneda sobre el pulgar, puedes tratarla como un 50/50 parejo. Para decidir quién lava los trastes o quién pone la música en el carro, la diferencia ni se nota.
El efecto del lado inicial: 50.8 % (Bartoš et al., 2023)
En 2023, un equipo encabezado por Bartoš grabó en video 350,757 lanzamientos reales de moneda y encontró que la moneda caía del mismo lado con el que empezaba el 50.8 % de las veces. El intervalo de confianza del 95 % va de 50.6 a 50.9 %, así que el efecto es chico pero real. En palabras simples: si lanzas con el águila hacia arriba, el águila sale un poquito más de la mitad de las veces, y lo mismo pasa con el sol. El estudio está publicado en arXiv con el número 2310.04153, y varios medios latinoamericanos lo contaron con titulares sobre volados que no son 50/50.
Por qué ocurre: el bamboleo (Diaconis et al., 2007)
El lado inicial lleva ventaja porque una moneda lanzada no da vueltas perfectas: se tambalea mientras sube y baja, igual que un trompo que ya va cansado. Ese tambaleo se llama precesión. Persi Diaconis, Susan Holmes y Richard Montgomery lo modelaron en 2007 en la revista SIAM Review y calcularon que, con una moneda atrapada en la mano, el lado de salida quedaría arriba cerca del 51 % de las veces. Ojo: eso fue una predicción hecha con física y matemáticas, no un conteo de lanzamientos. La medición llegó dieciséis años después, con el estudio de Bartoš y sus 350,757 volados grabados.
¿Sale más águila que sol? No
No, no sale más águila que sol. En el gran estudio de 350,757 lanzamientos, los dos lados salieron al 50.0 %, sin ninguna diferencia que valga la pena mencionar. Hay quien piensa que el relieve del escudo hace que el águila pese más y caiga hacia abajo, o al revés, pero en una moneda lanzada al aire y atrapada eso no se nota. El único sesgo medido depende del lado con el que empiezas, no del dibujo. Así que si eres de los que siempre piden sol, sigue así: a la larga vas a atinarle tantas veces como quien siempre pide águila.
¿Se puede cargar una moneda? (Gelman y Nolan, 2002)
Para un volado normal, lanzado al aire y atrapado, no: cargar una moneda con peso extra de un lado casi no cambia el resultado. Los estadísticos Andrew Gelman y Deborah Nolan lo explicaron en 2002 en The American Statistician. Mientras la moneda vuela, cuántas vueltas da depende del impulso del pulgar, no de dónde está el peso. Pegarle chicle o plastilina a una cara no sirve para hacer trampa en el aire. Donde sí puede notarse es cuando la moneda gira sobre la mesa, porque ahí el peso y el borde influyen. Por eso la regla de oro es lanzarla alto.
Lanzar frente a girar
Lanzar la moneda al aire es mucho más justo que hacerla girar sobre la mesa. Al lanzarla y atraparla, el único sesgo conocido es el del lado inicial, alrededor del 50.8 %. Al girarla de canto, en cambio, el borde, el peso del relieve y cualquier imperfección deciden hacia dónde se acuesta cuando frena, y el resultado puede quedar muy cargado hacia un lado. Gelman y Nolan lo señalaron en su trabajo, y el artículo de Wikipedia sobre lanzar monedas dice que girarla tiene muchas más probabilidades de estar sesgado. Si alguien en la oficina propone girarla, mejor échense un volado de verdad.
Por qué una moneda digital no tiene sesgo físico
Una moneda digital no tiene sesgo físico porque no hay pulgar, ni tambaleo, ni lado de salida que influyan. En FlipACoin el servidor decide el resultado antes de que veas la animación, y la moneda que gira en tu pantalla solo muestra lo que ya salió. Entonces la pregunta cambia: ¿puedo confiar en quien genera el resultado? Para eso publicamos un hash antes de cada volado y revelamos la semilla después, y cualquiera puede revisarlo en la página Verificar. Así el 50/50 deja de ser una promesa y se vuelve algo que tú mismo puedes comprobar en un par de clics.
Lo que encontraron los estudios
| Estudio | Lanzamientos | Mismo lado | Cara frente a cruz | Fuente |
|---|---|---|---|---|
| Bartoš et al. 2023 | 350,757 | 50.8 % (IC del 95 %: 50.6 a 50.9) | 50.0 % (sin diferencia) | arXiv:2310.04153 |
| Diaconis, Holmes y Montgomery 2007 | modelo | alrededor del 51 % (predicción) | no medido | SIAM Review 49(2) |
Preguntas frecuentes
¿Un volado es realmente 50/50?
Casi. Una moneda justa da a cada lado un 50 % de probabilidad. Los lanzamientos reales a mano tienen un sesgo físico mínimo: en un estudio de 2023 con 350,757 lanzamientos, Bartoš y su equipo vieron que la moneda caía del mismo lado con el que empezaba el 50.8 % de las veces. En total, cara y cruz salieron al 50.0 %. Una moneda digital no tiene ese sesgo físico.
¿Es más probable que salga cara o cruz?
Ninguno de los dos lados. En el mayor experimento de lanzamiento de monedas hasta la fecha, con 350,757 lanzamientos a mano, salió cara el 50.0 % de las veces (intervalo de confianza del 95 %: del 49.8 al 50.2 %), así que no hubo sesgo hacia ningún lado. Lo que influía era el lado inicial: la moneda caía como había empezado el 50.8 % de las veces.