أسئلة شائعة

احتمال ظهور الصورة عند رمي قطعة نقود متزنة مرة واحدة هو 1/2، أي 50%، وكذلك احتمال ظهور الكتابة. للتجربة ناتجان متساويان في الاحتمال، والاحتمال يساوي عدد النواتج المطلوبة مقسومًا على عدد النواتج الكلي. كل رمية مستقلة عن التي قبلها، فالعملة لا "تتذكر" النتائج السابقة، حتى لو ظهرت الكتابة خمس مرات متتالية.

عند رمي قطعة نقود ثلاث مرات يكون عدد النواتج الممكنة 8، وكلها متساوية الاحتمال. احتمال ظهور الصورة ثلاث مرات متتالية هو 1/8، أي 12.5%. واحتمال ظهور صورتين بالضبط 37.5%، وصورة واحدة بالضبط 37.5%، وصورة واحدة على الأقل 87.5%. أما خمس صور متتالية فاحتمالها 1 من 32، وعشر صور 1 من 1,024.

عند رمي قطعة نقود مرتين هناك 4 نواتج متساوية الاحتمال: صورة-صورة، صورة-كتابة، كتابة-صورة، كتابة-كتابة. لذلك احتمال ظهور الكتابة مرتين هو 1/4، أي 25%، واحتمال ظهور صورة وكتابة بأي ترتيب 50%، واحتمال ظهور صورة واحدة على الأقل 75%. ويمكن تمثيل هذه النواتج برسم شجري له فرعان في كل رمية.

«ملك ولا كتابة» تعني بالإنجليزية "heads or tails"، أي رمي العملة لاختيار أحد وجهيها. «الملك» هو الوجه الأمامي للعملة، وعادةً يحمل صورة أو شعارًا، و«الكتابة» هو الوجه الخلفي الذي يحمل عادةً القيمة. وفي بلدان عربية أخرى يقال «صورة أو كتابة». أما رمي العملة نفسه فيسمى بالإنجليزية "flip a coin" أو "coin toss".

افتح FlipACoin في المتصفح أو التطبيق، واختر ملك أو كتابة، ثم اضغط زر الرمي لتظهر النتيجة فورًا، مجانًا ومن دون حساب. يمكنك أيضًا رمي العملة 100 مرة دفعة واحدة، أو لعب أفضل 2 من 3، أو تحدي صديق في غرفة مباشرة داخل التطبيق. تُولَّد كل نتيجة على الخادم، ويمكنك التحقق منها في صفحة التحقق.

تقريبًا. العملة المتزنة تعطي الصورة والكتابة فرصة 50% لكل منهما. لكن الرمي باليد فيه انحياز فيزيائي صغير: في دراسة أجراها Bartoš وزملاؤه عام 2023 على 350,757 رمية، استقرت العملة على الوجه نفسه الذي بدأت به في 50.8% من المرات. ومع ذلك جاءت الصورة والكتابة 50.0% لكل منهما إجمالًا. والرمي الرقمي لا يحمل هذا الانحياز.

ضع العملة على إصبع السبابة المثنية والإبهام تحتها، ثم ادفعها بالإبهام إلى الأعلى لتدور عدة مرات في الهواء. اختر ملك أو كتابة وهي في الهواء. التقطها بكفك أو اتركها تسقط على سطح مستوٍ، ثم اقرأ الوجه الظاهر. لا تُدِر العملة على الطاولة، لأن التدوير أكثر انحيازًا بكثير من الرمي.

لا أحد منهما. في أكبر تجربة لرمي العملة حتى الآن، شملت 350,757 رمية باليد، ظهرت الصورة في 50.0% من المرات (فترة ثقة 95%: من 49.8% إلى 50.2%)، فلا انحياز نحو أي وجه. المهم هو وجه البداية: استقرت العملة على الوجه الذي بدأت به في 50.8% من المرات. وإذا لم يرَ أحد وجه البداية، فالوجهان متساويان.

غالبًا تحصل على عدد قريب من 50 صورة، لكن نادرًا ما يكون 50 بالضبط. احتمال 50 صورة بالضبط في 100 رمية نحو 8%، واحتمال ما بين 45 و55 صورة نحو 73%، وما بين 40 و60 نحو 96%. والسلاسل الطويلة طبيعية أيضًا: احتمال ظهور سبعة وجوه متشابهة متتالية أو أكثر في مكان ما ضمن 100 رمية هو 54%.

في «أفضل 2 من 3» تستمر الرميات حتى يفوز أحد الطرفين برميتين، فتستغرق المباراة رميتين أو ثلاثًا. ويبقى لكل لاعب فرصة 50% بالضبط للفوز بالسلسلة. نصف هذه السلاسل تحتاج إلى رمية ثالثة حاسمة، بينما تنخفض النسبة في «أفضل 3 من 5» إلى 37.5%. يناسب هذا الشكل من يرى أن رمية واحدة سريعة جدًا.

لأن الرمية الصحيحة تعطي الوجهين فرصة متساوية، ولا يتحكم أحد في النتيجة. تدور العملة مرات كثيرة في الهواء، فتحدد فروق صغيرة جدًا في دفعة الإبهام النتيجة. وقد أظهر الإحصائيان Andrew Gelman وDeborah Nolan أن العملة المثقلة لا يمكن جعلها منحازة بشكل يُذكر عند رميها والتقاطها. لذلك يستخدم الحكام رمي العملة في بداية مباريات كرة القدم والكريكيت.

في FlipACoin كل نتيجة عادلة ويمكن التحقق منها. العملة الرقمية لا تعتمد على الفيزياء، فلا يوجد فيها انحياز لوجه البداية. تُولَّد النتيجة على الخادم، ويُعرض قبل كل رمية التزام، وهو بصمة تشفيرية (hash)، ثم تُكشف البذرة بعد الرمية، فتستطيع إعادة حساب النتيجة بنفسك في صفحة التحقق والتأكد أن أحدًا لم يغيّرها.

يعود رمي العملة على الأقل إلى روما القديمة، حيث كان يسمى navia aut caput، أي «سفينة أو رأس»، نسبةً إلى عملات تحمل سفينة على وجه ورأس الإمبراطور على الوجه الآخر. وفي إنجلترا في العصور الوسطى سُمّي "cross and pile". ومن أشهر الرميات رمية عام 1845 التي حددت اسم مدينة بورتلاند الأمريكية، ورمية الأخوين رايت عام 1903.

أنشئ غرفة في تطبيق FlipACoin، وشارك رمز الغرفة المكوّن من 6 خانات أو الرابط، فينضم صديقك من التطبيق، وإذا فتح الرابط في المتصفح فسيُدعى إلى إكمال اللعب في التطبيق. اختارا قاعدة المبارزة أو التخمين، ثم شاهدا الرمية نفسها مباشرة. اختر رمية واحدة أو «أفضل 2 من 3» أو «أفضل 3 من 5»، أو انضم إلى الرمية العالمية كل خمس دقائق.

لا. العملات في FlipACoin افتراضية ولا قيمة حقيقية لها: تكسبها باللعب، ولا يمكن شراؤها أو إرسالها إلى لاعبين آخرين أو استبدالها بالمال، ولا تخسر أي عملة بسبب نتيجة رمية. تستخدم العملات لعناصر شكلية مثل تصاميم العملة، والشراء الوحيد هو إزالة الإعلانات مرة واحدة. واللاعبون دون 13 عامًا يستخدمون الرمي التدريبي دون اتصال فقط، ومن دون حساب.