Coin Flip Probability Calculator
Ang probability ng eksaktong k heads sa n flips ng patas na barya ay C(n,k) ÷ 2ⁿ; halimbawa, eksaktong 5 heads sa 10 flips ay 24.6%, at 3 heads nang sunod-sunod ay 12.5%.
Huling na-update:
Calculator (n, k, "eksakto / hindi bababa / hindi hihigit")
Ibinibigay ng calculator ang tsansa kapag inilagay mo ang bilang ng flips (n) at ang bilang ng heads (k), tapos pinili mo kung eksakto, hindi bababa o hindi hihigit sa k. Halimbawa, n = 3 at eksaktong k = 2 ay 37.5%. Kung n = 10 at hindi bababa sa isang heads, 99.90% ang sagot. Ginagamit nito ang parehong binomial formula na nasa textbook, kaya puwede mo itong pang-check ng sagot sa assignment bago ipasa. Walang kailangang sign up, buksan lang ang page.
Formula (binomial)
Ang tsansa ng eksaktong k heads sa n flips ay P = C(n,k) / 2ⁿ. Ang C(n,k) ay ang bilang ng paraan para pumili ng k na flips na magiging heads mula sa n, at ang 2ⁿ ang kabuuang bilang ng posibleng resulta. Halimbawa, eksaktong 2 heads sa 3 flips: C(3,2) = 3 at 2³ = 8, kaya 3/8 o 37.5%. Gumagana lang ang formula kung patas ang barya at hiwalay ang bawat flip, na siyang karaniwang palagay sa mga problema sa math class.
3 flips: lahat ng 8 resulta
Kapag nag-flip ka ng coin nang 3 beses, may 8 posibleng resulta na pare-pareho ang tsansa: HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH at TTT. Bawat isa ay 1 sa 8, o 12.5%. Bilangin mula sa listahan: tatlong resulta ang may eksaktong 2 heads, kaya 37.5%. Isa lang ang puro heads, ang HHH, kaya 12.5%. Pito sa walo ang may kahit isang heads, o 87.5%. Ganito rin ang sagot kung sabay mong ihahagis ang tatlong barya, basta patas ang bawat isa.
Chart ng 10 flips
Ipinapakita ng chart ng 10 flips kung gaano kadalas lumalabas ang bawat bilang ng heads, mula 0 hanggang 10. Pinakamataas ang gitna: eksaktong 5 heads ay 24.61%, at ang 4 o 6 heads ay 20.51% bawat isa. Mabilis bumaba papunta sa gilid: 3 o 7 heads ay 11.72%, 2 o 8 ay 4.39%, 1 o 9 ay 0.98%, at 0 o 10 ay 0.10% lang. Ang hugis na parang bundok ang dahilan kung bakit kadalasang malapit sa kalahati ang resulta mo, pero bihirang eksakto.
Sunod-sunod na resulta
Ang tsansa ng tiyak na side nang k beses na sunod-sunod ay (1/2)ᵏ: 25% para sa 2, 12.5% para sa 3, 3.13% para sa 5, at 0.098% o 1 sa 1,024 para sa 10. Kung kahit anong side basta pareho sa unang flip, doble ang tsansa: 1 sa 2 para sa 2, 1 sa 4 para sa 3, 1 sa 16 para sa 5 at 1 sa 512 para sa 10. Basahing mabuti ang tanong, dahil magkaiba ang "sunod-sunod na heads" at "sunod-sunod na parehong side", at diyan madalas magkamali sa quiz.
100 flips
Kapag nag-flip ng patas na barya nang 100 beses, malapit sa 50 ang heads pero bihirang eksaktong 50. Ang tsansa ng eksaktong 50 heads ay 7.96% lang. Ang 45 hanggang 55 heads ay 72.87%, at ang 40 hanggang 60 ay 96.48%. Ang eksaktong 40, o eksaktong 60, ay 1.08% bawat isa. Sa mga streak naman, 80.7% ang tsansang may 6 na magkaparehong resulta nang sunod-sunod at 54.2% para sa 7. Puwede mo itong subukan mismo sa 100 flips na tool namin at ikumpara.
Walang memorya ang barya
Walang memorya ang barya: hindi nababago ng mga naunang flip ang susunod, kaya 50% pa rin ang heads sa bawat flip. Sa math, tinatawag itong independent events. Pagkatapos ng apat na sunod-sunod na heads, marami ang nag-iisip na "tails na siguro ito", pero hindi alam ng barya kung ano ang nangyari dati. Ang ikalimang flip ay 50% pa rin. Ang bihira ay ang buong streak ng limang heads, 1 sa 32, hindi ang huling flip mismo. Kapag naintindihan mo ito, mas madali na ang mga probability na problema.
Eksaktong k heads sa n flips
| Heads | 3 flips | 5 flips | 10 flips |
|---|---|---|---|
| 0 | 12.5% | 3.13% | 0.10% |
| 1 | 37.5% | 15.63% | 0.98% |
| 2 | 37.5% | 31.25% | 4.39% |
| 3 | 12.5% | 31.25% | 11.72% |
| 4 | 15.63% | 20.51% | |
| 5 | 3.13% | 24.61% | |
| 6 | 20.51% | ||
| 7 | 11.72% | ||
| 8 | 4.39% | ||
| 9 | 0.98% | ||
| 10 | 0.10% |
Parehong side nang k beses na sunod-sunod
| k | Tiyak na side (hal. heads) | Kahit anong side, mula sa unang flip |
|---|---|---|
| 2 | 1 sa 4 (25%) | 1 sa 2 |
| 3 | 1 sa 8 (12.5%) | 1 sa 4 |
| 5 | 1 sa 32 (3.13%) | 1 sa 16 |
| 10 | 1 sa 1,024 (0.098%) | 1 sa 512 |
| 15 | 1 sa 32,768 | 1 sa 16,384 |
| 20 | 1 sa 1,048,576 | 1 sa 524,288 |
100 flips: ano ang normal
| Resulta | Tsansa |
|---|---|
| Eksaktong 50 heads | 7.96% |
| 45 hanggang 55 heads | 72.87% |
| 40 hanggang 60 heads | 96.48% |
| Eksaktong 40 (o eksaktong 60) heads | 1.08% |
Pinakamahabang streak sa 100 flips
| Streak na hindi bababa sa… | Tsansa |
|---|---|
| 5 | 97.2% |
| 6 | 80.7% |
| 7 | 54.2% |
| 8 | 31.5% |
| 10 | 8.7% |
Kahit isang heads sa n flips
| 2 | 75% |
|---|---|
| 3 | 87.5% |
| 5 | 96.88% |
| 10 | 99.90% |
FAQ
Ano ang probability kapag nag-toss ng coin?
Sa isang patas na barya, 1/2 o 50% ang tsansa ng heads at 50% din ang tails. Hiwalay ang bawat toss, kaya hindi naaapektuhan ng naunang resulta ang susunod: kahit limang beses nang lumabas ang tails, 50% pa rin ang heads sa susunod. Sa dalawang toss, 75% ang tsansa ng kahit isang heads, at sa tatlo, 87.5%.
Ano ang tsansa ng heads kapag nag-flip ng coin nang 3 beses?
May 8 posibleng resulta na pare-pareho ang tsansa kapag nag-flip ka ng coin nang 3 beses. Ang tatlong sunod-sunod na heads ay 1 sa 8, o 12.5%. Eksaktong 2 heads ay 37.5%, eksaktong 1 heads ay 37.5%, at kahit isang heads ay 87.5%. Ang limang sunod-sunod na heads ay 1 sa 32, at sampu ay 1 sa 1,024.
Ano ang mangyayari kapag nag-flip ng coin nang 100 beses?
Kadalasan, malapit sa 50 ang heads, pero bihirang eksaktong 50. Mga 8% lang ang tsansa ng eksaktong 50 heads sa 100 flips. Mga 73% ang tsansa ng 45 hanggang 55 heads, at mga 96% ang 40 hanggang 60. Normal din ang mahahabang streak: 54% ang tsansang makakita ng pito o higit pang magkaparehong resulta nang sunod-sunod sa 100 flips.